Mapa mental: Sistema Centesimal

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Mapa mental: Sistema Centesimal · Formatom

Sistema Centesimal

Contenido del mapa

Sistema Centesimal — Sistema angular decimal cuya unidad es el grado centesimal: el ángulo recto se divide en 100g.
- Definición y origen — Divide el ángulo recto en 100 partes iguales; nació en la Revolución Francesa.
  - Ángulo recto — 90° sexagesimales equivalen exactamente a 100g.
  - Origen histórico — Creado en Francia para decimalizar todas las medidas, junto con el metro y el kilogramo.
- Unidades — Sistema decimal: cada unidad se divide en 100 partes.
  - Grado centesimal — Unidad principal, llamada gonio o gon; equivale a 100m.
  - Minuto centesimal — Centésima parte del grado; equivale a 100s.
  - Segundo centesimal — Centésima parte del minuto; 1g = 10 000s.
- Circunferencia — La vuelta completa mide 400g, con puntos notables decimales.
  - Cuadrantes exactos — 90° = 100g, 180° = 200g y 270° = 300g dividen la circunferencia de forma exacta.
- Conversión con sexagesimal — La equivalencia clave es 9° = 10g, base de las fórmulas de transformación.
  - Fórmula base — S/180 = C/200, de donde C = (10/9)S y S = (9/10)C.
  - Ejemplos directos — 45° = 50g y 50g = 45°.
- Notación — Se usan los superíndices g, m, s y la forma decimal es inmediata.
  - Lectura y escritura — 35g 48m 25s se lee '35 grados, 48 minutos y 25 segundos centesimales' y equivale a 35,4825g.
- Usos actuales — Estándar en campos técnicos; presente en calculadoras e instrumentos.
  - Topografía y geodesia — Su carácter decimal facilita cálculos topográficos y de ingeniería militar.
  - Modo GRAD o GON — Los teodolitos y calculadoras científicas usan este modo para grados centesimales.

El sistema centesimal es uno de los tres sistemas de medida angular de la trigonometría, junto con el sexagesimal y el radial. Su unidad principal es el grado centesimal o goniogrado, definido al dividir el ángulo recto (90° sexagesimales) en 100 partes iguales, de modo que una vuelta completa mide 400g. Fue creado en Francia durante la Revolución Francesa como parte del intento de decimalizar todas las medidas, al igual que el metro y el kilogramo.

Al ser un sistema decimal, cada grado se divide en 100 minutos centesimales y cada minuto en 100 segundos centesimales, de modo que 1g = 100m = 10 000s. Esto facilita las operaciones aritméticas y la conversión a forma decimal: por ejemplo, 35g 48m 25s se escribe simplemente 35,4825g, sin necesidad de trabajar en base 60.

La relación clave para convertir entre sistemas es 90° = 100g, de donde se deduce 9° = 10g y las fórmulas C = (10/9)S para pasar de sexagesimal a centesimal y S = (9/10)C en sentido inverso. Así, 45° equivale a 50g y 50g equivale a 45°.

Aunque casi no se usa en matemática escolar, el sistema centesimal es estándar en topografía, geodesia e ingeniería militar. Muchos teodolitos y calculadoras científicas incluyen el modo GRAD o GON, que corresponde exactamente a los grados centesimales.