Un número compuesto es un número entero positivo mayor que 1 que no es primo, es decir, que tiene más de dos divisores positivos: el 1, sí mismo y al menos otro divisor más. Esto significa que puede expresarse como el producto de dos números enteros positivos menores que él. Por ejemplo, 6 = 2 · 3 y 12 = 3 · 4 son números compuestos, mientras que 2, 3, 5 y 7 son primos y el 1 es un caso especial que no es ni primo ni compuesto.

La propiedad más importante de los números compuestos es el Teorema Fundamental de la Aritmética: todo número compuesto puede descomponerse de manera única (salvo el orden de los factores) como producto de números primos. Por ejemplo, 360 = 2³ · 3² · 5. A partir de esta descomposición se puede calcular el número de divisores positivos mediante la fórmula τ(n) = (α₁+1)(α₂+1)...(αₖ+1), donde αᵢ son los exponentes de los factores primos. Como un número compuesto tiene más de dos divisores, siempre τ(n) > 2.

Para determinar si un número es compuesto, basta buscar un divisor primo menor o igual que su raíz cuadrada: si algún primo p ≤ √n divide a n, el número es compuesto; si ninguno lo divide, es primo. Por ejemplo, para n = 91 se prueban los primos 2, 3, 5 y 7; como 7 divide a 91 (91 = 7 · 13), concluimos que 91 es compuesto.

El concepto de número compuesto es fundamental en aritmética: es la base de la factorización de enteros, del cálculo del MCD y el mcm, de la resolución de ecuaciones diofánticas y de la criptografía moderna (como el sistema RSA, cuya seguridad depende de la dificultad de factorizar números compuestos grandes). Todo entero positivo mayor que 1 es primo o compuesto, pero nunca ambos.