Mapa mental: Problemas con Cerillos

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Mapa mental: Problemas con Cerillos · Formatom

Problemas con Cerillos

Contenido del mapa

Problemas con Cerillos — Ejercicios de razonamiento lógico-geométrico con segmentos unitarios: formar, contar o transformar figuras con el mínimo de movimientos.
- Principios fundamentales — Reglas básicas que gobiernan el uso de los cerillos.
  - Unidad indivisible — Cada cerillo vale 1; N cerillos equivalen a un perímetro de N unidades. No se pueden doblar ni romper.
  - Vértice compartido — Compartir lados ahorra cerillos: dos cuadrados con c lados comunes usan 8 − c cerillos.
  - Conservación — Mover k cerillos no cambia el total T; quitar o agregar sí lo modifica.
  - Dirección libre — Un cerillo puede colocarse horizontal, vertical o inclinado, salvo que el enunciado lo prohíba.
- Tipos clásicos de problemas — Categorías de ejercicios más frecuentes en exámenes.
  - Conteo de figuras — Contar cuadrados o triángulos ordenando por tamaños: 1×1, 2×2, etc.
  - Formación máxima — Con N cerillos, formar el mayor número de figuras compartiendo lados al máximo.
  - Quitar cerillos — Retirar k cerillos para que no quede ningún cuadrado, eliminando los que pertenecen a más figuras.
  - Mover cerillos — Mover k cerillos para formar m figuras iguales; los movidos destruyen y crean a la vez.
  - Igualdades aritméticas — Corregir ecuaciones con números romanos moviendo cerillos que transforman símbolos.
- Fórmulas de conteo — Cálculo del total de cerillos en cadenas lineales de figuras adosadas.
  - Cuadrados en fila — Cada cuadrado nuevo aporta 3 cerillos: T(n) = 3n + 1. Para n=4, T=13.
  - Triángulos en fila — Cada triángulo equilátero nuevo aporta 2 cerillos: T(n) = 2n + 1.
  - Fórmula general — T(n) = p + (n−1)(p−c), con p cerillos de una figura aislada y c cerillos ahorrados por unión.
- Estrategia para mover cerillos — Pasos para resolver problemas del tipo 'moviendo k cerillos, formar...'.
  - Calcular el objetivo — m cuadrados aislados necesitan 4m cerillos; si T ≠ 4m, deben compartir lados.
  - Identificar cerillos inútiles — Buscar cerillos que forman figuras incompletas o que sobran.
  - Buscar el invariante — Usar el número de vértices o regiones pequeñas para saber dónde colocar los k cerillos.
  - Prueba del mínimo — Intentar con k=1: un cerillo movido destruye d figuras y crea c nuevas, con cambio neto c − d.
- Regla de oro — Principio de optimización según el objetivo del problema.
  - Aumentar figuras — Compactar la figura y compartir lados para crear más figuras con los mismos cerillos.
  - Disminuir figuras — Retirar los cerillos puente o comunes que sostienen varias figuras.
- Errores frecuentes — Fallos típicos que conviene evitar al resolver.
  - Contar dos veces — Repetir una misma figura en el conteo; ordenar por tamaño lo evita.
  - Olvidar orientaciones — No ver figuras inclinadas o de distinta orientación.
  - Creer que mover conserva la forma — Mover siempre destruye la figura original; solo conserva el total.
  - Romper cerillos mentalmente — Partir un cerillo en dos no está permitido.

Los problemas con cerillos son ejercicios de razonamiento lógico-geométrico en los que cada cerillo representa un segmento unitario de igual longitud que no puede doblarse ni romperse; solo se permite agregar, quitar o mover cerillos completos. El objetivo suele ser formar, contar o transformar figuras cumpliendo una condición con el mínimo número de movimientos.

Su base teórica descansa en cuatro principios: la unidad indivisible (cada cerillo vale 1), el vértice compartido (compartir lados ahorra cerillos, por ejemplo dos cuadrados con un lado común usan 8−1=7 cerillos), la conservación (mover k cerillos no cambia el total, quitar o agregar sí lo modifica) y la dirección libre (un cerillo puede colocarse horizontal, vertical o inclinado salvo prohibición del enunciado).

Los tipos clásicos incluyen el conteo de figuras (contando por tamaños: 1×1, 2×2, etc.), la formación máxima de figuras con N cerillos, quitar cerillos para eliminar cuadrados, mover cerillos para formar nuevas figuras y corregir igualdades aritméticas escritas con números romanos. Para cadenas lineales de figuras adosadas existen fórmulas de conteo: cuadrados en fila usan T(n)=3n+1, triángulos en fila usan T(n)=2n+1, y en general T(n)=p+(n−1)(p−c), donde p es el número de cerillos de una figura aislada y c los cerillos ahorrados por cada unión.

La estrategia para mover cerillos exige calcular el objetivo (m cuadrados aislados necesitan 4m cerillos; si no se tiene ese total, deben compartir lados), identificar cerillos inútiles, buscar invariantes como el número de vértices o regiones, y probar primero con el mínimo (k=1), considerando que un cerillo movido destruye d figuras y crea c nuevas, con cambio neto c−d. La regla de oro: para aumentar figuras, compacta y comparte lados; para disminuirlas, retira los cerillos puente.

En los problemas aritméticos, los cerillos forman cifras romanas I, V, X, L y signos +, −, =; mover un cerillo transforma un símbolo en otro (I↔V, +↔−, etc.). Por ejemplo, VII = III + III se corrige moviendo un cerillo para obtener VI = III + III. Los errores frecuentes son contar dos veces una misma figura, olvidar figuras inclinadas, suponer que mover mantiene la forma y romper cerillos mentalmente. En conjunto, estos problemas entrenan la visualización, el conteo sistemático y la optimización de recursos.