Perímetros de Regiones Circulares
El perímetro de una región circular es la suma de las longitudes de todas las líneas (rectas o curvas) que bordean dicha región. Es fundamental distinguir entre circunferencia (la línea curva cerrada, cuya medida es su longitud) y círculo (la región plana limitada por ella). El caso base es la longitud de la circunferencia, L = 2πr = πD, donde r es el radio, D el diámetro (D = 2r) y π ≈ 3,1416 la constante que relaciona longitud y diámetro.
Para porciones de circunferencia se usa la longitud de arco: si el ángulo central θ está en grados, L_arco = (θ/360°)·2πr = πrθ/180°; si está en radianes, L_arco = rθ. Casos particulares útiles: la semicircunferencia mide πr y el cuarto de circunferencia mide πr/2.
Con estas bases se calculan los perímetros de las regiones circulares más evaluadas: el círculo (2πr), el semicírculo (r(π + 2), pues incluye la semicircunferencia más el diámetro), el sector circular (arco más dos radios), la corona circular (2π(R + r), donde se suman ambos bordes) y el trapecio circular (dos arcos más dos segmentos radiales).
En problemas preuniversitarios conviene identificar todo el contorno (no solo la parte curva), recordar que la longitud es directamente proporcional al radio, y no confundir perímetro con área: el perímetro siempre se expresa en unidades lineales (m, cm).