Mapa mental: Interés Compuesto

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Mapa mental: Interés Compuesto · Formatom

Interés Compuesto

Contenido del mapa

Interés Compuesto — Régimen financiero donde los intereses se acumulan al capital y generan nuevos intereses: capitalización.
- Definición — Concepto y proceso de capitalización.
  - Capitalización — Los intereses de cada periodo se suman al capital para generar nuevos intereses.
  - Crecimiento exponencial — A diferencia del interés simple, el capital crece de forma exponencial.
- Fórmula del Monto — M = C(1+i)^n, la fórmula fundamental del interés compuesto.
  - Factor de capitalización — Es (1+i); multiplica el capital en cada periodo.
  - Interés total — I = M - C = C[(1+i)^n - 1].
  - Deducción — Cada periodo multiplica el monto anterior por (1+i): M_n = C(1+i)^n.
- Tasa y Tiempo — i y n deben estar en la misma unidad de tiempo del periodo de capitalización.
  - Tasa por periodo — Con tasa nominal anual r capitalizable m veces al año: i = r/m.
  - Número de periodos — n = m·t, donde t es el tiempo en años.
  - Frecuencias comunes — Anual m=1, semestral m=2, trimestral m=4, mensual m=12, diaria m=360.
- Comparación con Interés Simple — Diferencias clave entre ambos regímenes financieros.
  - Base del cálculo — Simple usa siempre el capital inicial; compuesto usa el capital acumulado.
  - Comportamiento — Simple crece linealmente; compuesto crece exponencialmente y siempre es mayor si n > 1.
- Fórmulas Despejadas — Despejes de la ecuación principal para resolver problemas.
  - Capital inicial — C = M / (1+i)^n.
  - Tasa por periodo — i = (M/C)^(1/n) - 1.
  - Número de periodos — n = log(M/C) / log(1+i), usando logaritmos.
- Claves para el Examen — Ideas centrales para resolver problemas con éxito.
  - Los intereses ganan intereses — Es la esencia del interés compuesto.
  - Convertir a tasa efectiva — No se suman tasas de periodos distintos sin convertir primero.
  - Periodos fraccionarios — Si t no es entero, la fórmula sigue siendo válida con calculadora.

El interés compuesto es el régimen financiero en el que los intereses generados en cada periodo se acumulan al capital inicial, de modo que en el periodo siguiente generan nuevos intereses. Este proceso se denomina capitalización y hace que el capital crezca de forma exponencial, a diferencia del interés simple, donde el crecimiento es lineal y el capital base permanece constante.

La fórmula fundamental es M = C(1+i)^n, donde C es el capital inicial, M el monto final, i la tasa efectiva por periodo de capitalización y n el número total de periodos. El factor (1+i) se llama factor de capitalización, y el interés total ganado se calcula como I = M - C.

Una condición esencial es que la tasa y el tiempo estén en la misma unidad de tiempo del periodo de capitalización. Cuando se usa una tasa nominal anual r capitalizable m veces al año, la tasa por periodo es i = r/m y el número de periodos es n = m·t, obteniéndose M = C(1+r/m)^(m·t).

Desde la fórmula principal se pueden despejar el capital inicial, la tasa por periodo y el número de periodos (usando logaritmos). Para el examen, la idea central es que los intereses ganan intereses, que no se pueden sumar tasas de periodos distintos sin convertirlas a tasas efectivas, y que la fórmula también es válida con periodos fraccionarios.