Los números enteros, denotados por Z, son la extensión de los números naturales que incorpora el cero y los opuestos negativos de los naturales. Se representan como Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, un conjunto infinito en ambas direcciones y discreto, pues entre dos enteros consecutivos no existe otro entero.

Todo entero pertenece a una de tres clases: enteros positivos (mayores que cero), el cero (único entero que no es positivo ni negativo, y elemento neutro de la suma) o enteros negativos (menores que cero). Así, Z es la unión de los negativos, el cero y los positivos, donde los positivos coinciden con los números naturales.

En la recta numérica, cada entero ocupa un punto: el cero es el origen, los positivos van a la derecha y los negativos a la izquierda, con distancia 1 entre consecutivos. Esto permite visualizar el orden: un número es menor si está más a la izquierda, por ejemplo -5 < -2.

Conceptos fundamentales incluyen el valor absoluto |a|, que es la distancia de a al cero (|5| = 5, |-5| = 5), y el opuesto -a, el número simétrico respecto al cero, con la propiedad a + (-a) = 0. La comparación sigue la tricotomía (solo una de: menor, igual o mayor) y la transitividad (si a < b y b < c, entonces a < c). Entre negativos, es mayor el de menor valor absoluto.

La idea clave para el nivel preuniversitario es que Z cierra la operación de resta que quedaba incompleta en los naturales: en Z siempre es posible calcular a - b para cualesquiera enteros, y el resultado sigue siendo entero, como en 3 - 8 = -5.