Mapa mental: Lógica Proposicional

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Mapa mental: Lógica Proposicional · Formatom

Lógica Proposicional

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Lógica Proposicional — Estudio formal de las proposiciones, sus conectores y el valor de verdad de los razonamientos.
- Proposiciones Lógicas — Enunciados aseverativos que pueden ser calificados como verdaderos o falsos.
  - Simples o Atómicas — No contienen conectores lógicos y constan de un solo sujeto y predicado.
  - Compuestas o Moleculares — Unión de dos o más proposiciones simples mediante conectores lógicos.
- Conectivos Lógicos — Operadores que enlazan proposiciones y determinan el valor de verdad resultante.
  - Negación (~) — Invierte el valor de verdad de la proposición evaluada.
  - Conjunción (∧) — Solo es verdadera si ambas proposiciones componentes son verdaderas.
  - Disyunción (∨ / △) — Incluyente si basta que una sea verdadera; excluyente si solo una debe serlo.
  - Condicional (→) — Falsa únicamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
  - Bicondicional (↔) — Verdadera cuando ambas proposiciones comparten el mismo valor de verdad.
- Tablas de Verdad — Matrices que evalúan todas las combinaciones posibles de verdad de un esquema molecular.
  - Tautología — Esquema cuyo resultado es siempre verdadero para todos los valores.
  - Contradicción — Esquema cuyo resultado es siempre falso sin importar los valores de entrada.
  - Contingencia — Esquema que contiene al menos un valor verdadero y al menos uno falso.
- Leyes Lógicas — Equivalencias notables usadas para simplificar esquemas moleculares.
  - Leyes de De Morgan — Distribución de la negación en conjunciones y disyunciones.
  - Leyes de Absorción — Reducción de expresiones compuestas que combinan conjunción y disyunción.
  - Leyes del Condicional — Transformación del condicional en términos de negación y disyunción.
- Circuitos Lógicos — Representación gráfica y física del flujo de información proposicional.
  - Circuito en Serie — Representa la conjunción lógica donde todos los interruptores deben estar cerrados.
  - Circuito en Paralelo — Representa la disyunción lógica donde basta que un interruptor esté cerrado.

La lógica proposicional es una rama fundamental de la matemática y la lógica formal que se encarga del estudio de las proposiciones, sus conexiones mediante operadores lógicos y las propiedades de verdad asociadas a estas estructuras.

Una proposición lógica es todo enunciado u oración aseverativa que posee la propiedad de ser verdadera o falsa, pero nunca ambas simultáneamente. A través del uso de conectivos lógicos fundamentales como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, se construyen proposiciones compuestas de mayor complejidad que permiten modelar el razonamiento deductivo.

Para analizar la validez de estas estructuras, se recurre a las tablas de verdad, clasificando los esquemas moleculares en tautologías, contradicciones o contingencias. Además, el álgebra proposicional proporciona leyes lógicas y equivalencias notables que permiten simplificar expresiones complejas y verificar la validez de inferencias y circuitos lógicos.