Líneas notables del triángulo y sus puntos notables
Las líneas notables del triángulo son cuatro: la altura, perpendicular desde un vértice al lado opuesto; la mediana, que une un vértice con el punto medio del lado opuesto; la mediatriz, perpendicular a un lado por su punto medio; y la bisectriz, que divide un ángulo en dos partes iguales. Las tres de cada tipo se cortan en el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro, respectivamente.
Lo esencial de Líneas notables del triángulo: altura, mediana, mediatriz y bisectriz
- Las tres alturas se cortan en el ortocentro (H).
- Las tres medianas se cortan en el baricentro (G), que divide cada mediana en razón 2:1 desde el vértice.
- Las mediatrices se cortan en el circuncentro (O), equidistante de los tres vértices y centro de la circunferencia circunscrita.
- Las bisectrices se cortan en el incentro (I), equidistante de los tres lados y centro de la circunferencia inscrita.
- En un triángulo isósceles con AB = AC, la mediana AM contiene al baricentro y AG : GM = 2 : 1.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es el baricentro de un triángulo?
- Es el punto donde se cortan las tres medianas. Divide cada mediana en razón 2:1 desde el vértice.
- ¿Cuál es la diferencia entre mediana y mediatriz?
- La mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto; la mediatriz es la recta perpendicular a un lado que pasa por su punto medio.
- ¿Qué punto equidista de los tres lados del triángulo?
- El incentro, punto de corte de las bisectrices y centro de la circunferencia inscrita.