Números decimales - Resumen de estudio

Idea central

Un número decimal sirve para escribir cantidades incompletas con mucha precisión. Usa una coma para separar lo completo de lo pequeño. Es como decir cuántos billetes completos tienes y cuántas monedas sueltas agregas.

1. Qué es un número decimal

Un número decimal es una escritura con coma que tiene una parte completa y una parte pequeña.

• Parte entera: la cantidad completa que ya está formada. Va a la izquierda de la coma.
• Parte decimal: la cantidad pequeña menor que uno. Va a la derecha de la coma.
• Coma decimal: el signo que separa las dos partes. En muchos textos se escribe como punto.
• Ejemplo: Si un jugo cuesta $3.25$, el $3$ son los soles completos y el $25$ es la fracción del sol.

2. Cuánto vale cada cifra

Valor posicional significa cuánto vale cada cifra según el lugar que ocupa.

• Unidades: primera cifra a la izquierda de la coma. Ejemplo: $4 = \frac{4}{1}$
• Décimas: primera cifra a la derecha de la coma. Ejemplo: $0.7 = \frac{7}{10}$

$$4.736 = 4 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{6}{1000}$$

• Clave: cada cifra decimal vale diez veces menos que la anterior.

3. Cómo se clasifican los decimales

Período significa el grupo de cifras que se repite sin parar. Anteperíodo significa las cifras que están después de la coma pero no se repiten.

• Exacto: tiene pocas cifras y termina. Ejemplos: $0.5$, $2.75$
• Periódico puro: el período empieza justo después de la coma. Ejemplos: $0.\widehat{3} = 0.333\ldots$, $1.\widehat{27}=$

4. Fracción generatriz

Fracción generatriz significa la fracción que da origen a ese decimal. Todo decimal exacto o periódico viene de una fracción. Los decimales no periódicos infinitos no vienen de ninguna fracción.

• Exacto: arriba todo sin coma, abajo un uno con tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: $0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

5. Ejemplo resuelto: convertir $1.1\widehat{6}$ a fracción

• Primer paso - dar nombre: Llamamos $x = 1.1666\ldots$ para poder trabajar con ecuaciones.
• Segundo paso - mover hasta después del anteperíodo: el anteperíodo es $1$ de una cifra, multiplicamos por $10$: $10x = 11.666\ldots$. Así la parte que se repite queda justo después de la coma.
• el período es de una cifra, multiplicamos por : . Así obtenemos la misma cola infinita que en el paso anterior.

En resumen

• Un número decimal une una parte entera y una parte decimal separadas por la coma.
• Cada cifra vale diez veces menos que la anterior: décimas con $\frac{1}{10}$, centésimas con $\frac{1}{100}$, milésimas con .