Reacciones de Primer Orden: Resumen de Estudio

Idea central: En una reacción de primer orden la rapidez depende directamente de cuánta sustancia queda. Si queda la mitad, la velocidad es la mitad. Por eso el reactivo desaparece cada vez más lento, de forma exponencial.

1. ¿Qué significa ser de primer orden?

• Velocidad de reacción ($v$): lo rápido que desaparece un reactivo. Se mide en $M/s$.
• Concentración ($[A]$): cuánta sustancia A hay por litro. Se mide en $M$.
• Ley de velocidad (primer orden):

$$v = k [A]$$

• Orden de reacción: es el exponente de $[A]$ en la ley. Aquí es 1 ($[A] = [A]^1$), por eso es primer orden.
• Constante de velocidad ($k$): mide lo propensa que es cada molécula a reaccionar. Cada reacción tiene su propio $$. En primer orden su unidad es o .

Clave para recordar: cada molécula tiene la misma probabilidad de reaccionar por minuto. Si hay muchas, hay muchas reacciones por minuto. Si quedan pocas, hay pocas.

2. Analogía para no olvidar

• Imagina palomitas en el microondas: cada grano tiene la misma probabilidad de explotar por minuto.
• Al inicio con $100$ granos, explotan muchos por minuto. Al final con $10$, explotan muy pocos.
• No es que el microondas se canse, es que quedan menos granos.
• Igual en primer orden: la velocidad baja porque queda menos reactivo, no porque cambie $k$.

3. Cómo cambia la concentración con el tiempo

• La caída no es en línea recta, es exponencial. Ley integrada:

$$[A]_t = [A]_0 e^{-k t}$$

Donde $[A]_0$ es concentración inicial, $[A]_t$ es lo que queda tras tiempo $t$, y .

• Forma lineal con logaritmo natural ($\ln$), que es la operación contraria a $e$:

$$\ln[A]_t = \ln[A]_0 - k t$$

Gráficos clave:

• $[A]$ vs $t$: curva que baja rápido y luego se aplana.
• $\ln[A]$ vs $t$: línea recta con pendiente $-k$.

4. La vida media: siempre dura lo mismo

• Vida media ($t_{1/2}$): tiempo que tarda la concentración en reducirse a la mitad.
• Regla de oro en primer orden: es constante, no depende de cuánto había al inicio. Solo depende de $k$:

$$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}$$

5. Ejemplo modelo

Datos: $A \rightarrow productos$, primer orden, $k = 0.023 min^{-1}$, $$, .

• Aplicamos ley integrada: $[A]_{50} = 0.80 \cdot e^{-0.023 \cdot 50}$
• Exponente: $0.023 \cdot 50 = 1.15$

Tiene sentido: quedan $0.25 M$ (menos de la mitad de $0.80$), porque han pasado más de una vida media.

✅ En resumen

• En primer orden: $v = k [A]$: menos concentración, menos velocidad.
• La concentración cae exponencialmente: $[A]_t = [A]_0 e^{-k t}$.