Principio de Bernoulli: más velocidad, menos presión

1. Idea central

• La energía total de un fluido en movimiento se conserva.
• Si la velocidad v sube, la presión P baja.
• Si la velocidad v baja, la presión P sube.
• Si la altura h sube, la presión P también tiende a bajar.

2. Conceptos clave

• Fluido: líquido o gas que puede fluir, como el agua o el aire.
• Presión P: empuje del fluido sobre las paredes. Se mide en pascales (Pa).
• Velocidad v: qué tan rápido va el fluido.
• Altura h: a qué nivel está, medida desde el suelo.
• Densidad ρ: cuánta masa hay en cada metro cúbico. Para el agua vale 1000 kg por metro cúbico.
• Gravedad g: vale 9,8 m por segundo al cuadrado.
• Fluido ideal: fluido perfecto imaginado, sin pegajosidad, casi incompresible, sin fricción interna, con flujo suave y ordenado, sin remolinos.
• Las 3 energías en cada punto: por estar apretado, por moverse y por estar alto. Si una crece, otra debe bajar.

3. La fórmula de Bernoulli

• A lo largo del caminito que sigue el fluido ideal se cumple:

$$P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$$

• P: energía por presión, cuánto aprieta a los lados.
• (1/2) ρ v^2: energía por velocidad. Crece muy rápido si v crece, porque va al cuadrado.
• ρ g h: energía por altura.
• Para comparar dos puntos 1 y 2 del mismo tubo:

$$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$$

• Regla del tubo ancho que se hace angosto:
  • En lo angosto la velocidad sube y la presión baja.
  • Si además el tubo sube, la presión también baja porque cuesta subir.
  • Si la tubería es horizontal, h1 = h2 y el término ρ g h se cancela.

4. Analogía para sentirlo: la manguera

• Boca libre: agua lenta y gruesa.
• Tapas la mitad con el dedo: hueco más chico, agua rapidísima y fina.
• Explicación: al ir más rápido usa más energía de movimiento, le queda menos energía de presión.
• Lo mismo al soplar fuerte entre dos papeles: el aire rápido baja la presión y los papeles se juntan solos.

5. Ejemplo clave resuelto

• Tubería horizontal con agua de ρ = 1000 kg por metro cúbico.
• Punto 1 ancho: v1 = 1 m/s, P1 = 150000 Pa.
• Punto 2 con área a la mitad: A2 = A1 / 2.
• Por continuidad A1 v1 = A2 v2, queda v2 = 2 m/s.
• Bernoulli sin altura: P1 + (1/2) ρ v1^2 = P2 + (1/2) ρ v2^2.
• Despeje: P2 = P1 + (1/2) ρ (v1^2 - v2^2).
• Cálculo: P2 = 150000 + 500 x (1 - 4) = 148500 Pa.
• Conclusión: la velocidad se duplicó y la presión bajó 1500 Pa. Más velocidad, menos presión.

6. Resumen final

• La energía total P + (1/2) ρ v^2 + ρ g h se mantiene constante.
• Si v sube, P baja, y al revés.
• Si h sube, P tiende a bajar.
• Solo vale para flujo suave, constante, sin fricción y sin comprimirse.