Gráfica de la función cuadrática

1. Lo que vas a dibujar

• Función: $f(x) = a x^2 + b x + c$, con $a ≠ 0$
• Graficar significa dibujar todos los puntos $(x, y)$ donde $y = f(x)$
• Parábola: curva en forma de U, simétrica
• Vértice: punto más bajo o más alto de la U
• Eje de simetría: línea vertical que corta la parábola en dos mitades iguales y pasa por el vértice
• Intercepto: punto donde la curva corta a un eje

2. Empieza por lo más simple

• La madre de todas las parábolas es $y = x^2$
• Vértice en $(0, 0)$ y abre hacia arriba
• Une los puntos con una curva suave, sin líneas rectas ni pico en el vértice

3. ¿Sonríe o está triste? Mira $a$ y $c$

• Si $a > 0$: abre hacia arriba, como un vaso que guarda agua. Tiene mínimo en el vértice
• Si $a < 0$: abre hacia abajo, como una montaña. Tiene máximo en el vértice
• Si $|a|$ es grande: U cerrada y flaca. Si $|a|$ es pequeño: U abierta y gordita

4. Las 3 piezas para dibujar cualquier parábola

1. Vértice $V = (x_v, y_v)$:
   • $x_v = -b / (2a)$

5. Ejemplo guía: $f(x) = x^2 - 4x + 3$

• $a = 1, b = -4, c = 3$. Como $a > 0$, abre hacia arriba
• Vértice: $x_v = 2$, . , el punto más bajo y ancla del dibujo

6. En resumen

• La gráfica siempre es una parábola con forma de U
• Si $a > 0$ abre hacia arriba, si $a < 0$ abre hacia abajo, y $c$ te dice el corte con el eje $y$
• Para dibujarla calcula el vértice, traza el eje y marca los interceptos
• Une todo con una curva suave y simétrica