Función Afín - Resumen de Estudio

1. ¿Qué es exactamente?

• Función: es una máquina de transformar. Entra un valor y sale otro.
• Variable independiente: es el $x$ que tú eliges.
• Variable dependiente: es el $y$ que se calcula. Se escribe como $y = f(x)$.
• Función afín: es la función que siempre sigue esta receta:

$$f(x) = m x + b$$

• $m$ y $b$ son números fijos. Lo único que cambia es $x$.
• Su dibujo siempre es una recta, nunca una curva.
• Ejemplo rápido: si $f(x) = 2 x + 1$ y entra , sale , porque .

2. Analogía: el taxi

• Cobro fijo solo por subir: $3$ monedas.
• Cobro por cada kilómetro: $2$ monedas.
• Si $x$ son los kilómetros y $f(x)$ es lo que pagas:

$$f(x) = 2 x + 3$$

• Es de la forma $f(x) = m x + b$ con $m = 2$ y $b = 3$.
• El precio sube en línea recta.

3. Las dos piezas: $m$ y $b$

• Pendiente $m$: significa inclinación. Dice cuánto sube o baja $y$ por cada paso que avanzas en $x$.
• Ordenada en el origen $b$: significa punto de partida. Es el valor de $y$ cuando $x = 0$. Dice dónde la recta corta al eje .

4. Dominio, rango y cero

• Dominio: todos los $x$ que puedes meter. En la función afín puedes meter cualquier número real.
• Rango: todos los $y$ que pueden salir. Si $m$ es distinto de $0$, puede salir cualquier número real.
• Cero o raíz: es el $x$ donde la recta cruza el eje $x$. Ahí vale . Se encuentra resolviendo .

5. Ejemplo modelo: $f(x) = 2 x - 4$

1. Identifica $m$ y $b$
   • Comparando con $f(x) = m x + b$: $m = 2$ y .

6. En resumen para el examen

• La función afín siempre tiene la forma $f(x) = m x + b$ y su gráfica es una recta.
• $m$ es la pendiente e indica si la recta sube, baja o queda horizontal.
• $b$ es la ordenada en el origen e indica dónde la recta corta al eje $y$.