Función lineal: Resumen de estudio

1. Idea central

• Es una regla que transforma números con un ritmo constante.
• Siempre sube o baja lo mismo por cada paso que avanzas.
• Por eso su dibujo siempre es una línea recta.

2. Ejemplo de la vida real: el taxi

• Tarifa base por subirte: 3 soles.
• Costo fijo por cada kilómetro: 2 soles.
• Si avanzas 1 kilómetro más, pagas 2 soles más. Siempre igual.
• Esa dependencia con ritmo constante es una función lineal.

3. ¿Qué es una función lineal?

• Una función es una regla que a cada valor de entrada le asigna un solo valor de salida.
• Entrada: variable independiente (normalmente x). Es lo que tú eliges.
• Salida: variable dependiente (normalmente y o f(x)). Es el resultado.
• Forma general: f(x) = m x + b
• f(x) se lee efe de equis y significa lo mismo que y.
• x es la entrada.
• m y b son números fijos. No cambian.

4. Las dos piezas clave: m y b

• Pendiente (m): indica cuánto sube o baja la recta por cada paso en x. Es el ritmo, la inclinación.
• Intercepto (b): indica dónde la recta corta al eje y. Es el punto de partida cuando x vale 0.
• Ejemplo: en f(x) = 2 x + 1, m = 2 y b = 1. Empieza en 1 y sube 2 por cada 1 que avanza x.

Comportamiento según m

• Si m > 0: Sube. Por cada 1 que avanza x, y aumenta.
• Si m < 0: Baja. Por cada 1 que avanza x, y disminuye.
• Si m = 0: Horizontal. El resultado siempre es b, no cambia.

5. Cómo se ve en el gráfico

• Plano con eje x horizontal y eje y vertical.
• La función lineal siempre dibuja una recta.
• Punto de inicio en vertical: (0, b).
• Si m es positivo, la recta sube a la derecha.
• Si m es negativo, la recta baja a la derecha.
• Si m es igual a 0, la recta es totalmente plana.

6. Ejemplo modelo: f(x) = 2 x + 1

• Paso 1: Identifica m y b. m = 2, b = 1.
• Paso 2: Marca el punto de inicio. Cuando x = 0, f(0) = 1. Punto (0, 1). Es el corte con el eje y.
• Paso 3: Usa la pendiente para hallar otro punto. Como m = 2, por cada 1 que avanza x, y sube 2:
  • x = 0, y = 1, punto (0, 1)
  • x = 1, y = 3, punto (1, 3)
  • x = 2, y = 5, punto (2, 5)
• Paso 4: Une los puntos con una recta. Todos quedan alineados porque el ritmo nunca cambia. No es una curva.

7. Para recordar

• Función lineal es f(x) = m x + b y su gráfica siempre es una línea recta.
• m es la pendiente y dice cuánto sube o baja por cada paso.
• b es el intercepto y dice dónde la recta corta al eje y.
• Si m > 0 sube, si m < 0 baja, y si m = 0 queda plana.