La probabilidad condicional es recalcular la chance de algo sabiendo que otra cosa ya pasó.
Es como adivinar con ayuda: con más información, tu cálculo mejora.
Se escribe P(A|B) y se lee: probabilidad de A dado que ya pasó B.
Condicionar significa recortar el total: ya no miras todo, solo miras lo que cumple la pista.
Analogía: buscar una foto entre 1000 es difícil, pero si filtras por ayer y quedan 100, acertar es más fácil. La condición es ese filtro.
2. Palabras que debes dominar
Espacio muestral (Ω): todos los casos posibles juntos. Ejemplo: al lanzar un dado, Ω = {1,2,3,4,5,6}.
Evento: algo que puede pasar, es una parte de Ω. Ejemplo: A significa que sale un 2.
Probabilidad: número que mide la chance, va de 0 a 1. En casos parejos:
P(A) = casos favorables a A / casos totales de Ω
Condición: dato que ya damos por verdadero, va después de la barra |. En P(A|B), B es la condición.
Intersección (A ∩ B): que pasen A y B juntos a la vez.
3. La fórmula básica
Si ya sabemos que pasó B, entonces B se vuelve el nuevo total:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), con P(B) > 0
En palabras simples: casos donde pasan ambos, entre casos donde pasa la pista.
Regla de multiplicación para encadenar pasos:
P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B)
Sirve para hallar la chance de que pasen dos cosas a la vez, una después de otra.
4. Lo que cambia: el total
P(A): chance de A sin saber nada. Total que usas: todo Ω.
P(A|B): chance de A sabiendo que pasó B. Total que usas: solo los casos de B.
Truco clave: el denominador cambia. Pasas de mirar todo a mirar solo una parte.
5. Ejemplo modelo paso a paso
Salón con 30 estudiantes: 18 mujeres (M) y 12 hombres (H). Con lentes (L): 6 mujeres y 4 hombres. Nos dicen que la persona elegida usa lentes. Hallar P(M|L).
Paso 1 - Identifica la condición: la pista es que usa lentes, o sea ya pasó L. La condición define el nuevo total.
Paso 2 - Reduce el espacio muestral: solo hay 10 personas con lentes. Ese 10 será el nuevo denominador.
Paso 3 - Cuenta los favorables dentro de la condición: dentro de las 10 con lentes, hay 6 mujeres. Ese 6 es el caso de M ∩ L.
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