Criterios de divisibilidad - Resumen de estudio
Criterios de divisibilidad
1. Idea central
Un criterio de divisibilidad es una regla rápida para saber si el reparto es exacto solo mirando las cifras, sin hacer la división larga.
- División exacta: repartes y no sobra nada, el resto es 0.
- Divisible: a es divisible entre b si se puede dividir entre b con división exacta.
- Divisor: b es divisor de a si a es divisible entre b. Es el que divide.
- Múltiplo: a es múltiplo de b si existe k natural tal que a = b k. Es el resultado.
- Fórmula clave: a = b k
- Tip para recordar: como vender huevos en cajas de 10, no cuentas uno por uno, miras el final. Si termina en 0, llena cajas exactas.
2. Nivel 1: solo mira la última cifra
- Entre 2: última cifra par, termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
- Entre 5: termina en 0 o en 5.
- Entre 10: termina en 0.
- Son directos, sin cálculo.
3. Nivel 2: suma las cifras
- Entre 3: suma todas sus cifras. Si esa suma es múltiplo de 3, es divisible entre 3.
- Entre 9: suma todas sus cifras. Si esa suma es múltiplo de 9, es divisible entre 9.
- Por qué funciona: 10, 100, 1000 dejan resto 1 al dividir entre 3 y entre 9. Solo importa lo que suman las cifras.
- Recuerda: todo múltiplo de 9 también lo es de 3, pero no al revés.
4. Nivel 3: mira el bloque final
- Entre 4: mira sus últimas 2 cifras. Si son 00 o forman múltiplo de 4, es divisible entre 4.
- Entre 8: mira sus últimas 3 cifras. Si son 000 o forman múltiplo de 8, es divisible entre 8.
- Entre 25: termina en 00, 25, 50 o 75.
- Por qué funciona: 100 ya es múltiplo de 4 y de 25, y 1000 ya es múltiplo de 8. Lo anterior no afecta el resto.
5. Nivel 4: combina criterios
- Entre 6: debe cumplir el criterio del 2 y el del 3 al mismo tiempo.
- Entre 11: suma las cifras en posición impar, suma las cifras en posición par y resta esas sumas. Si da 0 o múltiplo de 11, es divisible entre 11.
6. Tabla rápida para memorizar
| Entre | Regla corta | Mini ejemplo |
|---|
| 2 | Termina en cifra par | 124 termina en 4 |
| 5 | Termina en 0 o 5 | 135 termina en 5 |
| 10 | Termina en 0 | 140 termina en 0 |
| 3 | Suma de cifras es 3, 6, 9, 12... | 123 suma 1+2+3=6 |
| 9 | Suma de cifras es 9, 18, 27... | 729 suma 7+2+9=18 |
| 4 | Últimas 2 cifras múltiplo de 4 | 312 termina en 12 |
| 8 | Últimas 3 cifras múltiplo de 8 | 1000 termina en 000 |
| 6 | Cumple 2 y 3 | 84 es par y suma 12 |
| 11 | Resta alternada es 0 u 11... | 121 da 2-2=0 |
| 25 |
7. Ejemplo modelo: 2736
- Entre 2: última cifra 6, es par, sí cumple.
- Entre 3 y 9: 2+7+3+6=18. 18 es múltiplo de 3 y de 9, sí cumple ambos.
- Entre 4: últimas 2 cifras 36 = 4 x 9, sí cumple.
- Conclusión: es divisible entre 2, 3, 4 y 9. Y como cumple 2 y 3, también entre 6.
8. Claves para el examen
- Para 2, 5 y 10 solo mira la última cifra. Es lo más rápido.
- Para 3 y 9 suma las cifras.
- Para 4, 8 y 25 mira solo el bloque final.
- Para 6 y otros compuestos, combina criterios simples en lugar de memorizar más reglas.
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