Idea central en 10 segundos

Resolver una inecuación es encontrar todos los números que la hacen verdadera.

• Ese grupo completo se llama conjunto solución.
• El intervalo es su escritura corta, sin listar uno por uno.
• Piensa en el cartel del juego mecánico: desde $1.20$ hacia arriba. No lista niños, resume la condición.

Vocabulario clave

• Inecuación: comparación con $<$, $>$, $\le$ o $\ge$. Ejemplo: $x > 3$ se lee $x$ es mayor que $3$.
• Variable: la letra $x$ que estamos probando.
• Conjunto solución: todos los valores de $x$ que hacen verdadera la comparación.
• Intervalo: escritura ordenada de ese conjunto, con inicio y final.
• Extremo: cada borde del intervalo. Puede ser un número o un infinito.
• Infinito $\infty$: significa que sigue sin parar. Siempre va con paréntesis, nunca con corchete.

Cómo leer un intervalo

• $($ o $)$ significa no incluye ese borde. Es borde abierto.
• $[$ o $]$ significa sí incluye ese borde. Es borde cerrado.
• $-\infty$ o $+\infty$ significa sigue sin parar, siempre con paréntesis.

Regla de oro: del signo al intervalo

• Si queda $x > a$ : mayor que $a$, sin incluir $a$ → $(a, +\infty)$
• Si queda $x \ge a$ : mayor o igual que , incluyendo →

Mini-ejemplo resuelto

Resuelve y expresa en intervalo $2x + 3 < 11$:

• Paso 1: deja sola a la $x$: $2x < 8$
• Paso 2: despeja $x$: $x < 4$
• Paso 3: todos los menores que $4$, sin incluir →

Para no olvidar

• El conjunto solución son todos los $x$ que cumplen.
• El intervalo es la forma corta de escribirlo.
• Usa $($ si no incluye y $[$ si sí incluye.
• $-\infty$ y $+\infty$ siempre con paréntesis.