Área de superficie cilíndrica

Idea central

• Mide lo necesario para cubrir todo el cilindro por fuera.
• Incluye la pared curva más las 2 tapas redondas.
• Con el radio y la altura basta para calcularla.

Elementos del cilindro circular recto

• Radio ($r$): distancia del centro de la tapa a su borde.
• Altura ($h$): distancia recta entre las dos tapas.
• Base: cada uno de los 2 círculos iguales de arriba y abajo.
• Área lateral ($A_{L}$): solo la pared curva, como la etiqueta desenrollada.
• Área total ($A_{T}$): pared curva + 2 tapas.

Fórmulas clave

• Una tapa es un círculo:

$$A_{base} = \pi r^{2}$$

• Dos tapas iguales:

$$A_{2 bases} = 2 \pi r^{2}$$

• Pared curva = rectángulo de lados $h$ y $2 \pi r$:

$$A_{L} = 2 \pi r h$$

• Todo junto:

$$A_{T} = 2 \pi r h + 2 \pi r^{2}$$

• Forma corta para memorizar:

$$A_{T} = 2 \pi r (h + r)$$

Ejemplo modelo

• Datos: $r = 3 \text{ cm}$, $h = 7 \text{ cm}$
• Aplicación:

$$A_{T} = 2 \pi \cdot 3 \cdot (7 + 3) = 60 \pi \text{ cm}^{2}$$

• Aproximación con $\pi \approx 3,14$:

$$A_{T} \approx 188,4 \text{ cm}^{2}$$

• Comprobación: $A_{L} = 42 \pi \text{ cm}^{2}$ más tapas $18 \pi \text{ cm}^{2}$ = .

Claves para el examen

• La pared desenrollada siempre da el rectángulo $h$ por $2 \pi r$.
• No olvides sumar las 2 tapas si piden área total.
• El resultado va siempre en unidades cuadradas: $\text{cm}^{2}$, $\text{m}^{2}$.