Sucesiones Numéricas: Lo Esencial

1. ¿Qué es una sucesión numérica?

• Es una lista ordenada de números donde el orden sí importa, como una fila para comprar entradas al cine.
• Cada número de la lista se llama término.
• La posición se indica con un numerito abajo llamado subíndice: $a_1$ es el primer término, $a_2$ es el segundo, $a_5$ es el quinto.
• Se escribe así: $a_1, a_2, a_3, a_4, ..., a_n, ...$ donde es la posición y es el término que está en esa posición.
• Ejemplo: si los términos son 3, 6, 9, 12, 15 para las posiciones 1, 2, 3, 4, 5, la regla es muy clara: multiplicas la posición por 3.

2. El término general: la receta de la sucesión

• El término general es la receta que te dice cómo calcular cualquier término.
• La palabra general quiere decir que sirve para todas las posiciones.
• Se escribe como una fórmula con $n$. Ejemplo: $a_n = 3n$.
• Con la receta no necesitas escribir toda la lista: para hallar el término 10 solo pones $n = 10$, entonces .

3. Dos formas de dar una sucesión

• Por fórmula explícita: te dan directamente la receta con $n$. Ejemplo: $a_n = 2n + 1$, entonces $a_1 = 3$, , .

4. Ejemplo: hallar la regla de 5, 8, 11, 14, 17, ...

• Paso 1 - Observa las posiciones: $a_1 = 5$, $a_2 = 8$, ${}_{}$, .

5. Ideas clave para recordar

• Una sucesión es una lista ordenada donde cada posición $n$ tiene un término $a_n$.
• El término general $a_n$ es la fórmula que permite calcular cualquier término sin escribir toda la lista.
• Una sucesión se puede dar por fórmula explícita o por recurrencia.
• Para hallar la regla, observa las posiciones, busca el patrón y comprueba tu fórmula con los primeros términos.