Idea central

• Si una cantidad se duplica y la otra se reduce a la mitad, son inversamente proporcionales.
• Una sube, la otra baja, pero su multiplicación siempre da el mismo resultado.
• Analogía de la pizza: una pizza del mismo tamaño para compartir. Más personas, menos pizza para cada uno.

¿Qué es una magnitud?

• Magnitud es todo lo que puedes medir y expresar con un número.
• Ejemplos: número de obreros, días de trabajo o velocidad de un auto.
• Variable es cada valor que puede cambiar. Usamos letras como $A$ y $B$ para nombrarlas.

¿Cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales?

Dos magnitudes $A$ y $B$ son inversamente proporcionales cuando:

• Van en sentido contrario: cuando $A$ crece, $B$ se hace más pequeña en la misma proporción. Y al revés.
• Su producto no cambia: el resultado de multiplicar siempre vale lo mismo. Ese valor fijo se llama constante.

Fórmula clave

• $A \times B = k$, donde $k$ es la constante.
• También: $B = k / A$. $B$ se calcula dividiendo siempre el mismo entre .

Relación entre dos momentos

• Si $A_1$ y $B_1$ son los valores iniciales y $A_2$ y son los valores finales:

Ejemplo modelo

• N.º de caños ($A$): 1, 2, 4. Tiempo en horas ($B$): 12, 6, 3.
• Más caños significa menos tiempo.
• $1 \times 12 = 12$
• $2 \times 6 = 12$

Ejemplo resuelto

• Problema: $4$ obreros tardan $12$ días en levantar un muro. ¿Cuántos días tardarán $6$ obreros al mismo ritmo?
• 1. Identifica: más obreros significa menos días. Van en sentido contrario. Es inversa.
• 1. Ordena: $A_1 = 4$, , , .

En resumen

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si cuando una crece, la otra decrece en la misma proporción.
• Su producto siempre es constante: $A \times B = k$.
• Para dos situaciones: $A_1 \times B_1 = A_2 \times B_2$, que es lo mismo que .