Cálculo del Precio Medio

El precio real si pagaras todo hoy

1. Idea en una frase

• Pagar a plazos sale más caro por los intereses.
• El precio medio es el precio de contado equivalente.
• Se calcula sumando la inicial más lo que valen hoy las cuotas futuras.

2. Vocabulario mínimo

• Precio medio ($P_{medio}$): valor de hoy de una venta a plazos.
• Cuota inicial ($C_0$): lo que pagas hoy mismo. Va completo, no se descuenta.
• Letra ($L_i$): cada pago futuro de $L_i$ soles después de $t_i$ meses.
• Tasa ($r$): alquiler del dinero. Usa siempre decimal: 10% = 0,10.
• Tiempo ($t_i$): lo que falta para cada letra, en la misma unidad que $r$.
• Valor actual ($V_i$): cuánto vale hoy una letra futura. Siempre $V_i < L_i$.
• Analogía: el dinero es como una semilla que crece con interés. Calcular el precio medio es retroceder la película.

3. Fórmulas esenciales

Una sola letra sin inicial

$$C = \frac{M}{1 + r \cdot t}$$

• El divisor $1 + r \cdot t$ borra el interés agregado.

Con inicial y una letra

$$P_{medio} = C_0 + \frac{L}{1 + r \cdot t}$$

• La inicial $C_0$ se suma tal cual.

Caso general con n letras

$$P_{medio} = C_0 + \sum_{i=1}^{n} \frac{L_i}{1 + r \cdot t_i}$$

• Cada letra se trae a hoy con $V_i = L_i / (1 + r * t_i)$.

4. Ejemplo modelo

• Datos: $C_0 = 200$, $L_1 = 330, t_1 = 1$, , , mensual.

5. Para recordar en el examen

• El precio medio es el valor al contado con interés simple.
• Trae cada letra a hoy, suma la inicial tal cual.
• Total a plazos menos precio medio = interés que pagas.
• Verifica: convierte $r$ a decimal y usa cada $t_i$ correcto.