Media Armónica - Resumen de Estudio

1. ¿Qué es?

• Es una medida de tendencia central: un valor típico que representa a todo un grupo de datos.
• No suma los datos directamente. Es el inverso del promedio de los inversos.
• Recíproco o inverso de un número es uno dividido entre ese número. Ejemplo: el recíproco de 4 es 1/4.

2. Fórmula

• Para n datos positivos x1, x2, ..., xn:
• H = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)
• Condición obligatoria: todos los xi mayores que 0. No se puede usar 0 porque no se puede dividir entre 0.

3. Cómo calcularla en 4 pasos

1. Verifica que todo sea positivo.
2. Invierte cada dato: calcula 1/x1, 1/x2, etc.
3. Suma esos inversos y divide entre n: obtienes el promedio de los inversos.
4. Vuelve a invertir: divide 1 entre ese resultado. Así obtienes H.

4. Ejemplo modelo

• Un bus recorre 120 km a 40 km/h y regresa los mismos 120 km a 60 km/h.
• El promedio normal daría (40 + 60)/2 = 50, pero es incorrecto porque el bus pasa más horas a 40 km/h que a 60 km/h. El tiempo manda.
• Suma de inversos: 1/40 + 1/60 = 3/120 + 2/120 = 5/120 = 1/24.
• H = 2 / (1/24) = 48.
• Respuesta: 48 km/h.
• Comprobación: ida 120/40 = 3 horas, vuelta 120/60 = 2 horas. Total 240 km en 5 horas. 240/5 = 48.

5. ¿Cuándo usarla y cuándo no?

• Tasa significa una división como kilómetros entre horas. Su unidad siempre lleva un por, por ejemplo kilómetros por hora.
• Úsala cuando:
  • Promedias tasas como km/h o soles por kg.
  • Lo fijo se repite, como la misma distancia o el mismo dinero.
  • Todos los datos son mayores que 0.
• No la uses cuando:
  • Los datos son conteos simples como edades o notas.
  • Las distancias o cantidades son distintas.
  • Hay algún 0 o número negativo.

6. Dato clave para el examen

• La media armónica siempre es menor o igual que el promedio normal.
• Castiga los valores pequeños porque implican más tiempo a ritmo bajo.
• Analogía mototaxi: 10 km a 20 km/h de ida y 10 km a 30 km/h de vuelta no promedian 25. La media armónica es la correcta porque toma en cuenta el tiempo distinto.