Magnitudes Directamente Proporcionales

1. Idea central

• Dos magnitudes suben y bajan juntas y al mismo ritmo.
• Si una se duplica, la otra se duplica.
• Si una se reduce a la tercera parte, la otra también se reduce a la tercera parte.

2. Definición: A D.P. B

• Una magnitud es todo lo que puedes medir o contar con un número.
• Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales (A D.P. B) si cumplen a la vez:
  1. Si una aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción. Si una disminuye, la otra también disminuye.
  2. El cociente entre sus valores correspondientes siempre es el mismo número.
• Ese número fijo se llama constante de proporcionalidad y se denota con k.

Fórmulas clave

• A/B = k
• A = k · B
• Para dos pares (A1, B1) y (A2, B2): A1/B1 = A2/B2

3. Cómo reconocerlas con una tabla

• Ejemplo de la bodega: 1 kilo de arroz cuesta 4 soles.
  • 1/4 = 1/4
  • 2/8 = 1/4
  • 3/12 = 1/4
  • 5/20 = 1/4
• Si el cociente A/B siempre da el mismo k, son D.P.
• Aquí k = 1/4.

4. Gráfico característico

• Con A en un eje y B en el otro, los puntos quedan sobre una línea recta que pasa por el origen (0,0).
• Esa recta por el origen es la huella visual de la proporcionalidad directa.

5. Método para hallar un valor desconocido

1. Identifica las magnitudes, por ejemplo C cantidad de cuadernos y P precio.
2. Verifica que son D.P.: más cuadernos cuestan más en la misma proporción.
3. Plantea la igualdad de cocientes: C1/P1 = C2/P2.
4. Despeja la incógnita multiplicando en aspa.
5. Responde con unidades y verifica el sentido.

Ejemplo modelo

• Si 3 cuadernos cuestan 15 soles, ¿cuánto costarán 7 cuadernos?
• 3/15 = 7/x
• 3 · x = 15 · 7 = 105
• x = 105/3 = 35
• Respuesta: 7 cuadernos costarán 35 soles. Tiene sentido porque es más que 15.

Conceptos clave para el examen

• D.P. significa cociente constante: A/B = k.
• Si una se multiplica por 2, por 3 o por 1/2, la otra también.
• Para resolver, iguala los dos cocientes y despeja.
• El gráfico siempre es una recta que pasa por (0,0).