Circunferencia: elementos y propiedades

Idea en 20 segundos

• La circunferencia es solo el borde redondo y cerrado.
• Todos sus puntos están a la misma distancia del centro.
• A esa distancia la llamamos radio y la escribimos como r.
• El aro es circunferencia, el disco completo con relleno es círculo.

1. Definición exacta pero simple

• Fija un punto O, llamado centro.
• Fija una distancia r, llamada radio.
• La circunferencia es el conjunto de todos los puntos P que cumplen OP = r.
• En símbolos: C = { P : OP = r }

2. Los elementos que debes conocer

• Centro (O): punto fijo del medio, no está sobre la línea.
• Radio (r): segmento que une el centro con un punto del borde.
• Diámetro (d): segmento que cruza el centro y une dos puntos del borde, es el radio doble.
• Cuerda (AB): segmento que une dos puntos del borde.
• Arco: pedazo curvo del borde entre dos puntos A y B.
• Secante: recta que corta al borde en dos puntos.
• Tangente: recta que toca al borde en un solo punto.
• Punto de tangencia (T): único punto donde la tangente toca la circunferencia.
• Flecha (f): segmento del centro del arco al centro de la cuerda.

3. Propiedades que siempre se cumplen

• Diámetro es el doble del radio y es la cuerda máxima: d = 2r. Ninguna cuerda mide más que d.
• Tangente perpendicular al radio: si OT es radio y la tangente toca en T, forman 90°.
• Radio perpendicular biseca la cuerda: si desde O trazas una perpendicular a la cuerda AB y la corta en H, entonces AH = HB.
• Cuerdas iguales a igual distancia: si AB = CD, sus distancias al centro son iguales.
• Tangentes desde punto exterior: si desde P trazas dos tangentes hasta A y B, entonces PA = PB.
• Longitud del borde: C = 2 π r = π d.

4. Ejemplo modelo

• Datos: cuerda AB = 8 cm, distancia al centro OH = 3 cm, OH perpendicular a AB. Buscas r = OA.
• Paso 1 - Biseca: AH = AB / 2 = 8 / 2 = 4 cm.
• Paso 2 - Pitágoras en OHA recto en H: r² = OH² + AH² = 9 + 16 = 25.
• Paso 3 - Despeja: r = 5 cm, positivo porque es distancia.

En resumen

• La circunferencia es el borde con OP = r, no es lo mismo que el círculo.
• Elementos clave: O, r, d, cuerda, arco, secante y tangente.
• Claves: d = 2r, tangente perpendicular al radio, radio perpendicular biseca cuerda, PA = PB.