Perímetro y área de cuadriláteros

1. La idea en pocas palabras

• Imagina un terreno con 4 lados rectos.
• Perímetro: es la valla que lo rodea.
• Área: es el pasto que cabe dentro para cubrirlo.
• Recuerda: el perímetro es la cinta para el borde de una mesa, el área es el vidrio que cubre la mesa.

2. Vocabulario mínimo

• Cuadrilátero: figura plana y cerrada con 4 lados rectos y 4 esquinas. Ejemplos: cuadrado, rectángulo, rombo y trapecio.
• Perímetro (P): suma de lo que miden sus 4 lados. Se mide en cm, m, etc.
• Área (A): medida de la superficie interior. Se mide en cm2, m2, etc.
• Base (b): lado que elegimos como apoyo, normalmente el de abajo.
• Altura (h): distancia más corta desde la base hasta el lado opuesto. Siempre forma un ángulo recto con la base.
• Diagonal (D, d): línea recta que une dos esquinas opuestas.

3. Perímetro: siempre suma los 4 bordes

• Regla única, no importa el tipo:

$$P = l_1 + l_2 + l_3 + l_4$$

• Casos rápidos:
  • Cuadrado de lado l:

$$P = 4l$$

• Rectángulo de base b y altura h:

$$P = 2(b + h)$$

• Rombo de lado l:

$$P = 4l$$

• Trapecio de bases B y b y lados inclinados c y d:

$$P = B + b + c + d$$

4. Área: una fórmula para cada familia

• Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos →

$$A = l^2$$

• Rectángulo: lados opuestos iguales y 4 ángulos rectos →

$$A = b h$$

• Paralelogramo: lados opuestos paralelos e iguales, sin ángulo recto →

$$A = b h$$

• Rombo: 4 lados iguales, opuestos paralelos →

$$A = D d / 2$$

• Cometa: dos pares de lados vecinos iguales →

$$A = D d / 2$$

• Trapecio: solo un par de lados paralelos, llamados bases B y b →

$$A = (B + b) h / 2$$

• Ojo, error más común: en A = b h, la h no es el lado inclinado. Es la altura perpendicular.

5. Ejemplo modelo paso a paso

• Problema: trapecio con B = 10 m, b = 6 m, h = 4 m y lados inclinados iguales de c = 5 m cada uno.
• Paso 1 - Dibuja y anota datos: escribe qué es cada número para no confundir la altura con el lado inclinado.
• Paso 2 - Calcula el perímetro:

$$P = B + b + c + c = 10 + 6 + 5 + 5 = 26 m$$

• Paso 3 - Elige la fórmula correcta: como es trapecio,

$$A = (B + b) h / 2$$

. Es como el promedio de las dos bases por la altura.

• Paso 4 - Sustituye y calcula:

$$A = (10 + 6) * 4 / 2 = 16 * 4 / 2 = 64 / 2 = 32 m2$$

• Fíjate en las unidades: el borde es lineal (m), la superficie es cuadrada (m2).

6. Claves para recordar

• El perímetro siempre es suma de los 4 lados.
• El área depende de la familia: cuadrado y rectángulo usan bh, rombo y cometa usan D d / 2, trapecio usa (B + b) h / 2.
• La altura h siempre es perpendicular a la base, nunca el lado inclinado.
• Revisa las unidades: P en cm o m, A en cm2 o m2.