Hipótesis de Planck: La Energía en Cuantos

1. El problema que la física clásica no pudo resolver

• Cuerpo negro: objeto ideal que absorbe toda la luz que le llega y la vuelve a emitir al calentarse. Ejemplo: un fierro caliente que primero se pone rojo y luego blanco.
• Idea clásica: la energía se podía dividir sin límite, como una rampa lisa. Valían 1 J, 1,1 J, 1,11 J, sin saltos.
• Fallo total: al medir la luz emitida, la teoría predecía una energía infinita en frecuencias altas.
• Catástrofe ultravioleta: así se llamó a ese error.
• Frecuencia (f): número de vibraciones de la luz por segundo. Se mide en Hz. A mayor f, luz más energética y más azul.

2. La idea genial de Planck (1900)

• Los átomos que vibran dentro de un cuerpo caliente no emiten en chorro continuo, sino en paquetitos indivisibles.
• Cuanto: cada paquetito mínimo e indivisible de energía. No se puede partir, como monedas del mismo valor.
• Analogía clave para el examen:
  • Rampa = física clásica: puedes estar a cualquier altura.
  • Escalera = hipótesis de Planck: solo puedes estar en un escalón, no existe el punto intermedio.

3. Fórmulas clave que debes memorizar

• Constante de Planck (h): número fijo de la naturaleza que conecta f con E:

$$h = 6,626 \times 10^{-34} J \cdot s$$

• Energía de un cuanto:

$$E = h \cdot f$$

• Energía total de n paquetes, con n = 1, 2, 3, ...:

$$E_{n} = n \cdot h \cdot f$$

• Versión con longitud de onda:
  • Longitud de onda (λ): distancia entre dos crestas seguidas de la onda de luz.
  • Velocidad de la luz (c): c = 3,00 x 10^8 m/s. Se cumple que

$$c = \lambda \cdot f$$

• Entonces:

$$E = h \cdot c / \lambda$$

• Clásica vs Planck:
  • ¿Energía continua? Sí, como rampa vs No, como escalera
  • Valores permitidos: cualquier valor vs solo múltiplos de h por f
  • Paquete mínimo: no existe vs E = h por f

4. Ejemplo modelo tipo examen

• Dato: luz verde de f = 5,5 x 10^14 Hz. Hallar E de un cuanto.
• Paso 1: E = h por f
• Paso 2: E = (6,626 x 10^-34) por (5,5 x 10^14)
• Paso 3: E = 3,64 x 10^-19 J
• Interpretación: cada paquetito de esa luz verde lleva esa energía. Un foco emite billones por segundo, por eso no notamos los saltos. Es como ver arena de lejos: parece continua, pero de cerca son granos.

5. Lo que debes memorizar

• La energía se emite y se absorbe en paquetes indivisibles llamados cuantos.
• Cada cuanto tiene una energía E = h por f.
• Solo existen energías que sean múltiplos enteros: E_n = n por h por f.
• h es tan pequeña que los saltos no se notan en la vida diaria.