Formatom
Explorar
▾
Temarios
Cursos
Infografías
Resúmenes
Mapas mentales
Comunidad
Temarios
Cursos
Infografías
Resúmenes
Mapas mentales
Comunidad
Resumen: Binomio al cuadrado - Resumen de estudio · Formatom
← Resúmenes
Binomio al cuadrado - Resumen de estudio
♥ 0
💬 0
Binomio al Cuadrado
1. ¿Qué es?
Un
binomio
es una suma o resta de dos términos. Ejemplo:
a
+
b
a + b
a
+
b
, donde los términos son
a
a
a
y
b
b
b
.
Elevar al cuadrado
es multiplicar por sí mismo:
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
(a + b)^2 = (a + b)(a + b)
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
.
Es un
producto notable
porque se repite tanto que tiene fórmula directa.
Analogía del terreno cuadrado de lado
a
+
b
a + b
a
+
b
: el área no es solo
a
2
+
b
2
a^2 + b^2
a
2
+
b
2
, falta el cruce que aparece dos veces: el
2
a
b
2ab
2
ab
.
2. Las dos fórmulas que debes aprender
Suma al cuadrado:
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
ab
+
b
3. ¿De dónde sale?
Paso 1: Escribe la multiplicación:
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
(a + b)^2 = (a + b)(a + b)
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
Paso 2: Aplica distributiva:
=
4. Ejemplo modelo
Resolver
(
x
+
3
)
2
(x + 3)^2
(
x
+
3
)
2
:
Identifica:
a
=
x
a = x
a
=
x
,
b
=
3
b = 3
b
=
3
, es caso de suma.
Aplica fórmula:
5. Conceptos clave para el examen
El cuadrado de un binomio siempre da tres términos, no dos.
El término
2
a
b
2ab
2
ab
es el doble del producto de los dos términos.
El último cuadrado
b
2
b^2
b
2
siempre suma, aunque sea una resta.
Error más común: olvidar el cruce y poner solo
x
2
+
9
x^2 + 9
x
2
+
9
.
Si dudas, vuelve a
y multiplica todo por todo.
Comentarios
Aún no hay comentarios.
2
Con palabras simples: cuadrado del primero más doble producto más cuadrado del segundo.
Resta al cuadrado:
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
ab
+
b
2
Con palabras simples: cuadrado del primero menos doble producto más cuadrado del segundo.
Clave: el último término
b
2
b^2
b
2
siempre es positivo. Solo cambia el signo del medio.
a
2
+
a
b
+
b
a
+
b
2
= a^2 + ab + ba + b^2
=
a
2
+
ab
+
ba
+
b
2
Paso 3: Junta parecidos: como
a
b
=
b
a
ab = ba
ab
=
ba
, queda
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
= a^2 + 2ab + b^2
=
a
2
+
2
ab
+
b
2
Para la resta:
(
a
−
b
)
2
=
(
a
−
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
a
b
−
b
a
+
b
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
(
a
−
b
)
2
=
(
a
−
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
ab
−
ba
+
b
2
=
a
2
−
2
ab
+
b
2
x
2
+
2
(
x
)
(
3
)
+
3
2
x^2 + 2(x)(3) + 3^2
x
2
+
2
(
x
)
(
3
)
+
3
2
Calcula: cuadrado del primero
x
2
x^2
x
2
, doble producto
2
(
x
)
(
3
)
=
6
x
2(x)(3) = 6x
2
(
x
)
(
3
)
=
6
x
, cuadrado del segundo
3
2
=
9
3^2 = 9
3
2
=
9
.
Resultado:
(
x
+
3
)
2
=
x
2
+
6
x
+
9
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
(
x
+
3
)
2
=
x
2
+
6
x
+
9
Otro rápido con resta:
(
2
m
−
5
)
2
=
(
2
m
)
2
−
2
(
2
m
)
(
5
)
+
5
2
=
4
m
2
−
20
m
+
25
(2m - 5)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(5) + 5^2 = 4m^2 - 20m + 25
(
2
m
−
5
)
2
=
(
2
m
)
2
−
2
(
2
m
)
(
5
)
+
5
2
=
4
m
2
−
20
m
+
25
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
(a + b)(a + b)
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
FormatomFormatomFormatom