Reparto Proporcional

1. Idea central

• Repartir en forma proporcional no es dar a todos lo mismo, es dar a cada uno según lo que aportó o merece.
• Si tienes el doble de mérito, te toca el doble.
• Ejemplo: si tú pones 2, tu amiga 3 y otro amigo 5 para vender limonada, la ganancia de 1200 soles se divide según 2, 3 y 5, no en tres iguales.
• Elementos clave:
  • N: cantidad total a repartir.
  • Índices de reparto: puntajes de cada persona, como aporte, horas o faltas.
  • Partes x, y, z: lo que recibe cada uno.
  • k: constante de reparto o valor de cada punto. Es igual para todos.

2. Reparto directamente proporcional

• Regla: a más puntaje, más premio. Van en la misma dirección.
• Condición: x/a = y/b = z/c = k
• Como x + y + z = N, entonces k = N / S, donde S = a + b + c
• Receta directa:
  1. Suma índices: S = a + b + c
  2. Halla k: k = N / S
  3. Multiplica: x = k · a, y = k · b, z = k · c
  4. Verifica: x + y + z = N

3. Reparto inversamente proporcional

• Regla: a más puntaje, menos premio. Van en direcciones opuestas.
• Caso típico: repartir premio según número de faltas o errores. Quien faltó más, recibe menos.
• Condición: x · a = y · b = z · c
• Truco para resolverlo:
  • Repartir inverso a a, b, c es repartir directo a 1/a, 1/b, 1/c
  • Para no trabajar con fracciones, multiplica esos quebrados por el MCM de a, b, c
  • Con esos índices enteros nuevos, aplica la receta directa
• Diferencia clave:
  • Directo: si el índice se hace el doble, la parte se hace el doble. A más aporte, más premio.
  • Inverso: si el índice se hace el doble, la parte se hace la mitad. A más faltas, menos premio.

4. Reparto compuesto

• Simple: usa un solo grupo de índices.
• Compuesto: usa dos grupos a la vez, cada persona tiene dos puntajes.
• Regla para crear un índice único por persona:
  • Directo + directo con valores a y b: índice único = a · b
  • Directo con valor a + inverso con valor b: índice único = a / b
• Después haz un reparto directo normal con esos índices únicos.

5. Fórmulas para memorizar

• Directo: x/a = y/b = k y k = N / S
• Inverso: x · a = y · b, pasar a 1/a, 1/b y usar MCM
• Compuesto: directo-directo usa a · b, directo-inverso usa a / b
• Control final: suma de partes = N

6. Para no equivocarte

• Identifica primero N y si el reparto es directo, inverso o compuesto.
• No repartas en partes iguales si hay índices distintos.
• En inverso, no uses a, b, c en forma directa, invierte a 1/a.
• En compuesto, combina primero los dos puntajes y recién reparte.