Sistema de numeración decimal - Resumen de estudio

La idea central

• Solo necesitas 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para escribir cualquier número natural.
• El secreto está en la posición: cada lugar vale 10 veces más que el que está a su derecha.

1. Vocabulario mínimo

• Sistema de numeración: acuerdo o regla para escribir y leer números.
• Dígito o cifra: cada símbolo básico del 0 al 9.
• Base 10: cantidad de dígitos que usa el sistema. Por eso se llama decimal.
• Valor posicional: valor real de un dígito según el lugar que ocupa. El mismo dígito puede valer mucho o poco.
• Orden: nombre de cada posición, contando desde la derecha empezando en 0:
  • Orden 0: unidades → vale 1 → 10^0
  • Orden 1: decenas → vale 10 → 10^1
  • Orden 2: centenas → vale 100 → 10^2
  • Orden 3: unidad de millar → vale 1000 → 10^3

2. Las 2 reglas de oro

A. Es posicional

• La cifra de la derecha vale por 1, la siguiente por 10, luego por 100, luego por 1000, y así sigue.
• La posición manda, como la denominación de un billete.

B. Es de base 10

• Con 10 unidades de un orden formas 1 unidad del orden siguiente.
• 10 unidades = 1 decena
• 10 decenas = 1 centena
• 10 centenas = 1 unidad de millar
• Analogía del dinero: no es lo mismo tener 2 monedas de 1 sol que 2 billetes de 100 soles. El papel dice 2, lo que cambia es la denominación. Por eso en 22 el primer 2 no vale lo mismo que el segundo.

3. Fórmula clave: descomposición polinómica

• Todo número natural es la suma de lo que aporta cada cifra.
• Se multiplica cada dígito por lo que vale su posición.
• Forma general para un número de 4 cifras abcd, con a distinto de 0:
• abcd = a × 10^3 + b × 10^2 + c × 10^1 + d × 10^0

4. Ejemplo modelo: 5073

• Paso 1: Separa y numera desde la derecha:
  • 3 en orden 0, unidades
  • 7 en orden 1, decenas
  • 0 en orden 2, centenas
  • 5 en orden 3, unidades de millar
• Paso 2: Multiplica por el valor de posición:
  • 5073 = 5 × 1000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 3 × 1
• Paso 3: Escribe con potencias de 10:
  • 5073 = 5 × 10^3 + 0 × 10^2 + 7 × 10^1 + 3 × 10^0
• Paso 4: Interpreta el cero intermedio:
  • El 0 × 100 significa que no hay centenas.
  • El 0 no se puede borrar porque guarda el lugar. Sin él quedaría 573, que es otro número.
  • Mantiene al 5 en la posición de los miles.

5. Checklist para el examen

• Uso 10 dígitos del 0 al 9 y base 10.
• Cuento los órdenes siempre desde la derecha, desde 0.
• Descompongo como dígito × potencia de 10.
• No elimino ceros intermedios: conservan la posición.
• Verifico sumando: la descomposición debe recuperar el número original.