Aumentos y descuentos porcentuales sucesivos

1. La regla de oro

• Los porcentajes seguidos no se suman, se multiplican.
• Cada porcentaje se aplica sobre el precio nuevo que dejo el anterior, no sobre el inicial.
• Ejemplo: un descuento de 20% y despues otro de 10% no es un descuento de 30%.

2. Vocabulario minimo

• Porcentaje (r%): una parte de cada 100.
• Aumento porcentual: subir el precio, pagas mas que antes.
• Descuento porcentual: bajar el precio, pagas menos que antes.
• Sucesivos: uno despues del otro, en cadena.

3. La analogia del jugo

• Te tomas la mitad (50%) de la botella, queda la mitad.
• Te tomas la mitad de lo que queda (50% otra vez), aun queda 25% del jugo original.
• Lo mismo pasa con los precios: el segundo porcentaje ya no ve el precio original, solo ve lo que quedo.

4. El truco: el multiplicador

• Multiplicador o factor (m): numero por el que multiplicas el precio para aplicar el porcentaje de una vez.
• Si aumentas r%: m = 1 + r/100, es mas de 1. Ejemplo: aumentar 10% -> 1.10
• Si descuentas r%: m = 1 - r/100, es menos de 1. Ejemplos: descontar 20% -> 0.80; descontar 10% -> 0.90
• Con un solo cambio: P_final = P_inicial x m

5. Con dos o mas cambios: multiplica los multiplicadores

• P_final = P_inicial x m1 x m2 x m3
• Variacion unica equivalente: r_equivalente = (m1 x m2 - 1) x 100
• Si el resultado es positivo, es un aumento neto. Si es negativo, es un descuento neto.
• El orden no importa: 0.80 x 0.90 = 0.90 x 0.80
• Dato clave: subir 20% y luego bajar 20% no vuelve al inicio: 1.20 x 0.80 = 0.96, quedas 4% por debajo.

6. Ejemplo modelo

• Problema: zapatillas de 200 con descuento de 20% y en caja otro descuento adicional de 10%.
• Paso 1: P_inicial = 200, r1 = 20%, r2 = 10%. No los sumes.
• Paso 2: m1 = 1 - 20/100 = 0.80; m2 = 1 - 10/100 = 0.90
• Paso 3: m_total = 0.80 x 0.90 = 0.72, pagas el 72% del original.
• Paso 4: P_final = 200 x 0.72 = 144
• Paso 5: r_equivalente = (0.72 - 1) x 100 = -28, equivale a un descuento unico de 28%, no de 30%.

En resumen

• Cada porcentaje sucesivo se calcula sobre el valor nuevo.
• Convierte cada r% en multiplicador: 1 + r/100 para aumento y 1 - r/100 para descuento.
• El efecto total es el producto: P_final = P_inicial x m1 x m2.
• Un aumento y un descuento del mismo r% no se anulan, casi siempre terminas pagando menos.