Aumentos porcentuales

1. Idea central

• Un aumento porcentual significa que una cantidad se hace más grande.
• Crece en proporción a lo que valía al inicio.
• Si algo aumenta 25%, por cada 100 que valía, ahora vale 25 más.
• Clave: el aumento depende del valor inicial. Un 10% de 120 no es igual que un 10% de 200.

2. Palabras clave que debes dominar

• Porcentaje (p%): significa de cada 100. Decir 25% es decir 25 de cada 100.
• Cantidad inicial (Vi): es el valor con el que empiezas, antes del aumento.
• Aumento (A): es lo que se agrega por el crecimiento.
• Cantidad final (Vf): es lo que te queda después de agregar el aumento.
• Factor de aumento: es el número por el que multiplicas directamente para pasar de Vi a Vf.
• Analogía del menú: Si un menú de 120 soles sube 10%, por cada 100 soles agrega 10 más. Como vale un poco más de 100, el aumento será un poco más de 10.

3. Cómo se calcula: los 2 caminos

Camino 1: calcula y suma

$$A = Vi × p/100$$

$$Vf = Vi + A$$

• Por qué: p% significa p/100, o sea una fracción de Vi. Primero hallas esa parte y luego la sumas.

Camino 2: multiplica por el factor

$$Vf = Vi × (1 + p/100)$$

• Por qué: Vi es el 100% completo, o sea 1 entero. Le agregas p/100 y te queda (1 + p/100) veces lo inicial.

4. Tabla de factores rápidos

• 10% → 1.10: multiplicas por 1.10. Si Vi = 100, Vf = 110.
• 25% → 1.25: multiplicas por 1.25. Si Vi = 100, Vf = 125.
• 50% → 1.50: multiplicas por 1.50. Si Vi = 100, Vf = 150.
• 100% → 2: duplicas, multiplicas por 2. Si Vi = 100, Vf = 200.
• Ojo: aumentar 100% no es aumentar poquito, es duplicar.

5. Ejemplo modelo paso a paso

• Problema: Unas zapatillas cuestan 120 soles. Por inflación suben 25%. ¿Cuál es el precio nuevo?
• Paso 1: anota los datos. Vi = 120 y p = 25. Buscamos Vf.
• Paso 2: calcula el aumento A.

$$A = 120 × 25/100 = 30$$

. Se agregan 30 soles.

• Paso 3: suma para hallar Vf.

$$Vf = 120 + 30 = 150$$

. El precio nuevo es 150 soles.

• Paso 4: comprueba con el factor.

$$Vf = 120 × 1.25 = 150$$

. Da lo mismo, está bien.

6. Alerta preuniversitaria: dos aumentos seguidos no se suman

• Si algo sube 20% y luego vuelve a subir 10%, el aumento total no es 30%.
• Por qué: el segundo aumento se calcula sobre el precio ya aumentado, no sobre el primero.
• Fórmula:

$$Vf = Vi × (1 + p1/100) × (1 + p2/100)$$

• Ejemplo con Vi = 100, p1 = 20 y p2 = 10:

$$Vf = 100 × 1.20 × 1.10 = 132$$

. Terminas en 132, o sea un aumento total de 32%, no de 30%.

7. En resumen para el examen

• Un aumento de p% agrega p por cada 100 del valor inicial Vi.
• Usa Vf = Vi + A con A = Vi × p/100, o directo Vf = Vi × (1 + p/100).
• El factor (1 + p/100) convierte el aumento en una sola multiplicación.
• Dos aumentos seguidos se multiplican, no se suman: aplica un factor tras otro.