1. Idea en dos líneas

Un intervalo es un trozo seguido de la recta numérica, sin saltos ni huecos. La diferencia entre abierto, cerrado y semiabierto es simple: ¿los bordes cuentan o no cuentan?

2. Palabras clave

• Recta numérica: línea infinita donde vive cada número real.
• Intervalo: conjunto de números reales seguidos entre dos valores a y b.
• Extremo: cada borde del intervalo, a y b.
• Pertenecer (∈): un número sí cuenta dentro. Ejemplo: 2 ∈ [1,3].

3. Regla de oro para no confundirte

• ( ) o < = NO incluye. En la recta: círculo vacío ∘.
• [ ] o ≤ = SÍ incluye. En la recta: punto lleno •.

4. Los tres tipos

• Abierto (a,b): a < x < b. No incluye ni a ni b.
• Cerrado [a,b]: a ≤ x ≤ b. Incluye a y b.
• Semiabierto a la izquierda (a,b]: a < x ≤ b. No incluye a, sí incluye b.
• Semiabierto a la derecha [a,b): a ≤ x < b. Sí incluye a, no incluye b.

5. ¿Qué pasa con el infinito?

• El símbolo ∞ no es un número, nunca se puede atrapar.
• Siempre va con paréntesis ( ), nunca con corchete.
• Ejemplos: [a, +∞) significa x ≥ a. (-∞, b) significa x < b.

6. Ejemplo modelo

Clasifica A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3}:

• Lees -2 < x ≤ 3: mayor que -2, menor o igual que 3.
• Izquierda con <: -2 no se incluye, va con (.
• Derecha con ≤: 3 sí se incluye, va con ].
• Resultado: A = (-2,3], semiabierto a la izquierda.
• En la recta: ∘ en -2, • en 3, sombreas en medio.

7. Resumen para el examen

• Abierto (a,b) usa < y ( ).
• Cerrado [a,b] usa ≤ y [ ].
• Semiabierto incluye solo un extremo: (a,b] o [a,b).
• ∘ = no incluido, • = incluido.
• ∞ siempre con ( ).