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Resumen: Diferencia de Conjuntos: Solo lo Exclusivo · Formatom
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Diferencia de Conjuntos: Solo lo Exclusivo
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Diferencia de Conjuntos: Solo lo Exclusivo
1. Idea clave
La diferencia es quedarte
solo con lo que un conjunto tiene y el otro no
.
Responde a la pregunta:
¿qué tiene el primero que no tiene el segundo?
Analogía: Si
M
M
M
son amigos en música y
D
D
D
en dibujo,
M
−
D
M - D
M
−
D
son los que van a música pero no a dibujo. Los que van a los dos quedan fuera.
2. Definición exacta
Sean
A
A
A
y
B
B
B
dos conjuntos. La
diferencia
A
−
B
A - B
A
−
B
se lee
A menos B
.
Fórmula:
A
−
B
=
{
x
∣
x
∈
A
y
x
∉
B
}
A - B = \{x \mid x \in A \text{ y } x \notin B\}
A
−
B
=
{
x
∣
x
∈
A
y
x
∈
/
B
}
Solo entran los elementos que cumplen las dos condiciones a la vez:
Están dentro de
A
A
A
No están dentro de
B
B
B
En diagrama de Venn, es la parte del círculo de
A
A
A
que no se cruza con
B
B
B
.
3. Cómo calcular
A
−
B
A - B
A
−
B
paso a paso
Mira solo los elementos de
A
A
A
. Nunca empieces por
B
B
B
.
Para cada elemento pregunta: ¿está también en
B
B
B
?
Si sí está en
B
B
B
, bórralo.
Si no está en
B
B
B
, consérvalo.
Lo que solo está en
B
B
B
nunca entra en
A
−
B
A - B
A
−
B
. Se ignora.
4. Ejemplo esencial
Si
A
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
A = \{1, 2, 3, 4, 5\}
A
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
y
B
=
{
4
,
5
,
6
,
7
}
B = \{4, 5, 6, 7\}
B
=
{
4
,
5
,
6
,
:
5. Casos especiales
Nada en común: Si
A
=
{
1
,
2
}
A = \{1, 2\}
A
=
{
1
,
2
}
y
B
=
{
3
,
4
}
B = \{3, 4\}
B
=
{
3
,
4
}
, entonces
A
−
B
=
{
1
,
2
}
A - B = \{1, 2\}
A
−
. Queda
completo.
En resumen para el examen
A
−
B
A - B
A
−
B
es solo lo de
A
A
A
que no está en
B
B
B
.
Revisa cada elemento de
A
A
A
y borra los que también estén en
B
B
B
.
El orden importa:
A
−
es distinto de
.
Comentarios
Aún no hay comentarios.
7
}
A
−
B
=
{
1
,
2
,
3
}
A - B = \{1, 2, 3\}
A
−
B
=
{
1
,
2
,
3
}
porque
4
4
4
y
5
5
5
se borran por estar en los dos.
B
−
A
=
{
6
,
7
}
B - A = \{6, 7\}
B
−
A
=
{
6
,
7
}
porque
4
4
4
y
5
5
5
se borran por estar en los dos.
Conclusión: el orden sí importa. En general
A
−
B
≠
B
−
A
A - B \neq B - A
A
−
B
=
B
−
A
. La diferencia no es conmutativa.
B
=
{
1
,
2
}
A
A
A
Todo en común:
A
−
A
=
∅
A - A = \emptyset
A
−
A
=
∅
. Te quitas a ti mismo y no queda nada. Vacío es sin elementos.
Quitar el vacío:
A
−
∅
=
A
A - \emptyset = A
A
−
∅
=
A
. Si quitas nada, todo queda igual.
B
A - B
A
−
B
B
−
A
B - A
B
−
A
Lo que solo está en
B
B
B
nunca aparece en $A - B.
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