Simplificación de Fracciones Algebraicas

1. Idea central

• Simplificar es dejar la fracción en su forma más corta posible.
• Solo tachas lo que está repetido arriba y abajo.
• La fracción vale lo mismo, pero se ve limpia y es fácil de usar.
• El resultado final es una fracción irreductible.

2. Conceptos clave

• Fracción algebraica: división de dos polinomios: $\frac{P(x)}{Q(x)}$.
• Numerador: parte de arriba. Ej: en $\frac{x+2}{x+3}$ es $x+2$.
• Denominador: parte de abajo. Nunca puede valer $0$.
• Factor: algo que multiplica. En $3(x+1)$, los factores son $3$ y $(x+1)$.
• Factorizar: pasar de suma a multiplicación. Ej: $2x+4 = 2(x+2)$.

3. La regla de oro

Solo se tacha lo que multiplica. Nunca se tacha lo que suma.

• ✅ $\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{5}$: el multiplica, sí se tacha.

Recuerda la pizza: $\frac{6}{8} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{4}$.

4. Método en 4 pasos

1. Factoriza arriba y abajo. Convierte todo en multiplicaciones.
2. Busca factores iguales arriba y abajo.
3. Tacha un factor de arriba con uno igual de abajo, porque $\frac{factor}{factor} = 1$.
4. Anota la condición: el denominador original debe ser distinto de .

5. Ejemplo modelo

Simplifica $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$:

• Paso 1 - Factoriza: $x^2-4 = (x-2)(x+2)$ por diferencia de cuadrados. $x^2+4x+4=(x+$ por trinomio cuadrado perfecto. Queda .

6. Para recordar

• Factoriza siempre primero, sin multiplicaciones no puedes tachar.
• Solo cancela factores, nunca sumandos.
• Escribe siempre la restricción $x \neq$ valor que anula el denominador.