Probabilidad clásica (Regla de Laplace)

1. Idea central: la tómbola justa

• La probabilidad mide qué tan posible es que algo pase y se calcula contando casos.
• Imagina una tómbola con boletos bien mezclados, todos iguales y sin trampa.
• Sacar un boleto sin mirar es justo.
• La probabilidad pregunta: qué parte de los boletos me hace ganar.
• Idea base: contar bien es calcular bien.

2. Palabras clave en simple

• Experimento aleatorio: acción cuyo resultado no se sabe antes. Ejemplo: lanzar un dado.
• Espacio muestral (Ω): conjunto de todos los resultados posibles. Ejemplo: al lanzar un dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Evento (A): lo que te interesa que ocurra, es una parte del espacio muestral. Ejemplo: sale par, A = {2, 4, 6}.
• Casos posibles: todos los resultados que pueden salir, es el total.
• Casos favorables: los que cumplen lo que pides, son los de tu evento.
• Equiprobable: todos tienen la misma oportunidad, nadie tiene ventaja.

Experimentos típicos

• Lanzar una moneda: Ω = {cara, sello} - Evento: sale cara.
• Lanzar un dado de 6 caras: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - Evento: sale más de 4.
• Sacar una carta de 52 cartas: Ω = las 52 cartas - Evento: sale un as.

3. La regla de Laplace paso a paso

Usa la regla solo si se cumplen 2 condiciones:

1. El total de resultados es finito: se puede contar, se acaba.
2. Todos son equiprobables: tienen la misma chance.

Fórmula clásica:

• P(A) = número de casos favorables a A / número de casos posibles

$$P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)}$$

• Donde n(A) es cuántos resultados te sirven y n(Ω) es cuántos hay en total.

Recuerda:

• El resultado siempre está entre 0 y 1: $0 \le P(A) \le 1$.
• Si P(A) = 0, es imposible: nunca pasa.
• Si P(A) = 1, es seguro: siempre pasa.

4. Ejemplo modelo resuelto

Problema: Lanzamos un dado justo de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

• Paso 1: Escribe el espacio muestral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hay 6 resultados.
• Paso 2: Verifica si puedes usar Laplace: el dado es justo, todos tienen igual chance y son 6 finitos. Sí se puede.
• Paso 3: Define el evento: A = sale par. Entonces A = {2, 4, 6}.
• Paso 4: Cuenta los casos: casos posibles n(Ω) = 6. Casos favorables n(A) = 3.
• Paso 5: Aplica la fórmula y simplifica: P(A) = 3/6 = 1/2 = 0.5 = 50 por ciento.
• Respuesta: La probabilidad es 1/2. De cada 2 lanzamientos, esperas 1 par.

5. En resumen para el examen

• La probabilidad clásica solo vale si hay resultados finitos y equiprobables.
• Se calcula con P(A) = n(A) / n(Ω): favorables entre posibles.
• Siempre da un número entre 0 y 1, donde 0 es imposible y 1 es seguro.
• Para usarla: escribe Ω, verifica que sea justa, define A, cuenta y divide.