Valor Numérico (V.N.)

1. Idea central

• El valor numérico (V.N.) es el resultado que obtienes cuando reemplazas las letras por números y resuelves las cuentas.
• Piensa en el polinomio como una máquina: le metes un número y te devuelve otro número.

Analogía: la máquina de jugos

• Regla: por cada manzana $x$, la máquina hace $2x + 3$ segundos de licuado.
• Si pones $x = 4$: $2(4) + 3 = 11$.
• Ese $11$ es el valor numérico.

2. Vocabulario clave

• Variable: la letra que puede cambiar, como $x$.
• Sustituir: cambiar esa letra por un número concreto.
• Polinomio: la regla con letras y números, como $P(x) = 2x + 3$.
• Valor numérico (V.N.): lo que sale al final, como $11$. Se escribe $P(a)$ cuando .

3. Cómo se calcula paso a paso

Para hallar el V.N. de $P(x)$ cuando $x = a$:

1. Escribe el polinomio completo. No cambies nada todavía.
2. Sustituye. Donde veas $x$, escribe $(a)$ con paréntesis.
3. Calcula respetando el orden:
   • Primero las potencias
   • Luego las multiplicaciones
   • Al final las sumas y restas

4. Ejemplo modelo

Halla $P(-2)$ para $P(x) = 3x^2 - 4x + 1$:

• Paso 1 - Sustituir con paréntesis:
  • $P(-2) = 3(-2)^2 - 4(-2) + 1$
  • Usa paréntesis para cuidar los signos: no es lo mismo $$ que .

5. ¿Y si hay dos letras?

• La idea es igual, sustituyes cada una.
• Ejemplo: $Q(x,y) = x^2 + 3xy - y^2$ con , :

6. Lo esencial para recordar

• El V.N. es lo que vale un polinomio cuando cambias sus letras por números.
• Siempre sustituye usando paréntesis.
• Respeta el orden de operaciones: potencia, multiplicación, suma o resta.
• El resultado $P(a)$ es un solo número: puede ser positivo, negativo o cero.