Adición de polinomios

1. Idea central

• Sumar polinomios es juntar lo que es del mismo tipo.
• Solo se suma lo igual con lo igual. Lo distinto se deja separado.
• Analogía con frutas: 3 manzanas + 2 naranjas + 4 manzanas = 7 manzanas + 2 naranjas. Manzanas con manzanas, las naranjas no se tocan.

2. Conceptos clave

• Polinomio: suma de trozos unidos con + o -. Ejemplo: $3x^2 + 5x - 2$
• Término: cada trozo. En el ejemplo: $3x^2$, $5x$ y $-2$
• Coeficiente: número delante del término. En $5x$ es $5$
• Parte literal: letra con su exponente. En $3x^2$ es $x^2$
• Términos semejantes: tienen la misma parte literal. Solo estos se pueden sumar.

¿Son semejantes?

• $3x^2$ y $7x^2$: Sí, ambos tienen $x^2$
• $$ y : Sí, ambos tienen

3. Regla de oro

• Para sumar términos semejantes, suma los coeficientes y deja igual la parte literal.
• Fórmula general: $ax^n + bx^n = (a + b)x^n$

1. Quita los paréntesis. Si hay un + delante, todo queda igual.
2. Busca y agrupa los términos semejantes.
3. Suma los coeficientes de cada grupo. La parte literal se copia igual.

4. Ejemplo modelo

Suma $P(x) = 3x^2 + 5x - 2$ con $Q(x) = 2x^2 - 3x + 7$:

1. Escribe la suma completa: $P(x) + Q(x) = (3x^2 + 5x - 2) + (2x^2 - 3x + 7)$

• Resultado final: $P(x) + Q(x) = 5x^2 + 2x + 5$. Ya no se puede juntar más porque no son semejantes entre sí.

5. Para recordar

• Solo se suman los términos semejantes.
• Se suman los coeficientes y se deja igual la parte literal.
• Quita primero los paréntesis y luego agrupa antes de operar.
• El resultado es otro polinomio ordenado y sin grupos pendientes.