Tronco de Cilindro – Resumen de Estudio

1. Idea central

Un tronco de cilindro es un cilindro recto cortado por un plano inclinado que corta a todas sus generatrices.

• Abajo: base circular de radio $r$.
• Arriba: tapa en forma de elipse (óvalo perfecto).
• Clave del tema: funciona como un cilindro normal pero con altura promedio.

Piensa en una vela gruesa cortada en diagonal: corte recto = dos círculos, corte inclinado = tronco.

2. Elementos que debes memorizar

• $r$: radio de la base circular.
• $G$: generatriz mayor, lado lateral más alto.
• $g$: generatriz menor, lado lateral más bajo.
• $h_m$: generatriz media, altura del centro.
• $a$: semieje mayor de la elipse superior, lado largo del óvalo.

$$h_m = \frac{G+g}{2}$$

¿Por qué el promedio? Lo que le falta de un lado le sobra del otro.

3. Fórmulas esenciales

• Área lateral:

$$A_L = 2\pi r h_m = \pi r (G+g)$$

• Volumen:

$$V = \pi r^2 h_m = \frac{\pi r^2 (G+g)}{2}$$

• Área total:

$$A_T = A_L + A_{base} + A_{tapa}$$

• $A_{base} = \pi r^2$
• $A_{tapa} = \pi r a$

$$a = \sqrt{r^2 + \left(\frac{G-g}{2}\right)^2}$$

$a$ es el lado largo del óvalo y sale por Pitágoras entre el radio y la mitad de la diferencia de alturas.

4. Mini-ejemplo modelo

• Datos: $r = 3$ cm, $G = 8$ cm, $g = 4$ cm.
• Paso 1: $h_m = (8+4)/2 = 6$ cm.

5. Para no fallar en el examen

• Todo $V$ y $A_L$ usan $h_m$, no $G$ ni por separado.

En resumen: corte inclinado + base circular + tapa elíptica + promedio $h_m = (G+g)/2$ para $A_L$ y .