Rectas en el Espacio: Resumen de Estudio

1. ¿Qué es una recta en el espacio?

• Es como un hilo infinito y totalmente recto que vive en el mundo tridimensional.
• Imagínala como el borde largo del techo o como un rayo láser cruzando la habitación.
• Trabajamos en $\mathbb{R}^3$: necesitas tres números (largo, ancho y alto).
• Cada punto es una ubicación exacta y se escribe $P(x,y,z)$.

2. Los 2 datos que fijan una recta

• Punto conocido $P_0(x_0,y_0,z_0)$: sitio fijo por donde pasa, como clavar un alfiler para sujetar el hilo.

3. Las tres formas de escribir la misma recta

• Vectorial: $\vec{r} = \vec{r}_0 + t \vec{d}$

4. Si te dan dos puntos

• Es el caso más común.
• Si tienes $A$ y $B$, la flecha que va de uno al otro ya es la dirección.
• Usa $\overrightarrow{AB} = B - A$, resta coordenada a coordenada.

5. Posiciones relativas de dos rectas

• En el plano solo pueden ser paralelas o cortarse. En el espacio hay una opción más.
• Dos vectores son proporcionales cuando uno es el otro multiplicado por un número. Ejemplo: $\vec{d}_1(1,1,2)$ y $$.

6. Ejemplo modelo que debes dominar

• Recta $L$ que pasa por $P(1,0,2)$ y $Q(3,2,6)$. Comprueba si $R(5,4,10)$ pertenece a .

7. En resumen para el examen

• Una recta queda fija con un punto $P_0$ y un vector director $\vec{d}$.
• Su ecuación madre es $\vec{r}$ con , de ahí salen la paramétrica y la continua.