Clasificación de triángulos

Idea central

• Clasificar significa ordenar en grupos por una característica común.
• En triángulos hay 2 criterios que siempre se combinan:
  1. Por lados: ¿los lados son iguales o distintos?
  2. Por ángulos: ¿qué tan abiertos son los ángulos?
• Todo triángulo tiene dos apellidos, uno por cada criterio. Ej: isósceles rectángulo.

Conceptos base

• Triángulo: figura plana cerrada con tres lados rectos. Ej: △ABC.
• Lado: cada uno de los tres segmentos del borde. Ej: a, b, c.
• Ángulo interior: abertura dentro del triángulo entre dos lados. Ej: α, β, γ.
• Propiedad clave: α + β + γ = 180°
  • Por eso no puede haber dos ángulos rectos ni dos obtusos a la vez.

1. Clasificación según los lados

• Equilátero: tres lados iguales.
  • a = b = c
  • Sus tres ángulos son iguales: 60° cada uno.
• Isósceles: dos lados iguales y uno diferente.
  • a = b ≠ c
  • Los dos ángulos frente a los lados iguales también son iguales.
• Escaleno: tres lados todos diferentes.
  • a ≠ b ≠ c
  • Todos sus ángulos también son diferentes.

2. Clasificación según los ángulos

• Recuerda:
  • Agudo: < 90°. Puntiagudo, como punta de lápiz.
  • Recto: = 90°. Como esquina de cuaderno.
  • Obtuso: > 90° y < 180°. Abierto, como silla reclinada.
• Acutángulo: tres ángulos agudos.
  • α < 90°, β < 90°, γ < 90°
• Rectángulo: un ángulo recto y dos agudos.
  • Significa que tiene un ángulo de 90°, no es el rectángulo de cuatro lados.
  • Hipotenusa: lado frente al ángulo de 90°, es el más largo.
  • Catetos: los otros dos lados.
  • Cumplen: a² + b² = c², donde c es hipotenusa.
• Obtusángulo: un ángulo obtuso y dos agudos.
  • Ej: α > 90°, β < 90°, γ < 90°
  • Solo puede tener uno obtuso o uno recto por la suma de 180°.

3. Cómo combinar + ejemplo rápido

• Paso 1 - Lados: ¿hay 3 iguales, 2 iguales o 0 iguales?
• Paso 2 - Ángulos: busca el ángulo mayor.
  • Si mayor < 90° → acutángulo.
  • Si mayor = 90° → rectángulo.
  • Si mayor > 90° → obtusángulo.
• Ejemplo: lados 5 cm, 5 cm, 7 cm y ángulos 38°, 38°, 104°.
  • Lados: dos iguales → isósceles.
  • Ángulos: mayor 104° > 90° → obtusángulo.
  • Resultado: isósceles obtusángulo.

Resumen final para memorizar

• Por lados: equilátero (3 iguales), isósceles (2 iguales), escaleno (0 iguales).
• Por ángulos: acutángulo (3 < 90°), rectángulo (1 = 90°), obtusángulo (1 > 90°).
• Clave: α + β + γ = 180° → máximo un recto o un obtuso.
• Siempre da los dos nombres: por lados + por ángulos.