🎯 Idea central

• Con porcentajes subimos o bajamos un precio.
• Todo porcentaje se calcula sobre una base que vale 100%.
• Si descubres cuál es esa base, todo lo demás sale fácil.

1. Las 4 palabras clave

• Precio inicial: valor base antes del cambio. Es el 100%.
• Aumento: lo que se suma. Sube el precio.
• Descuento: lo que se resta. Baja el precio.
• Precio final: resultado después del aumento o descuento.

2. Aumento simple y descuento simple

• Aumento de r%: $P_{final} = P_{inicial} \times (1 + \dfrac{r}{100})$
• Descuento de d%: $P_{final} = P_{inicial} \times (1 - \dfrac{d}{100})$

Factores que debes memorizar:

• Aumento 10%: factor 1,10. Ejemplo: 100 pasa a 110.
• Descuento 10%: factor 0,90. Ejemplo: 100 pasa a 90.
• Aumento 25%: factor 1,25. Ejemplo: 200 pasa a 250.
• Descuento 20%: factor 0,80. Aumento 20%: factor 1,20.

3. Ganancia y pérdida

• Precio de costo: lo que le costó al vendedor.
• Precio de venta: lo que paga el cliente.
• Ganancia: venta mayor que costo. $P_{venta} = P_{costo} + Ganancia$

4. Descuentos y aumentos sucesivos

• Son cambios uno sobre otro. No se suman, se multiplican.
• Dos descuentos d1% y d2%: $P_{final} = P_{inicial} \times (1 - \dfrac{d_{1}}{100}) \times (1 - \dfrac{d_{2}}{100})$

✅ Mini-ejemplo modelo

• Costo 80, ganancia 25%: $80 \times 1,25 = 100$ marcado.
• Descuento 20% sobre marcado: $100 \times 0,80 = 80$ oferta.
• Oferta 80 = Costo 80: no ganó ni perdió.

⭐ Checklist para el examen

• Identifica la base del 100%: ¿costo, marcado o precio anterior?
• ¿Sube? Multiplica por más de 1. ¿Baja? Multiplica por menos de 1.
• El descuento siempre va sobre el precio marcado.
• Cambios sucesivos: multiplica factores, nunca sumes porcentajes.