Regla de tres simple

1. Idea central

• Con 3 valores conocidos de 2 magnitudes puedes descubrir el cuarto valor que falta.
• Solo hay 2 magnitudes en juego, por eso se llama simple.

2. Conceptos clave

• Magnitud: todo lo que se puede medir o contar. Ejemplos: número de panes, precio en soles, cantidad de obreros, tiempo en días.
• Proporcionalidad: dos magnitudes cambian juntas de forma ordenada, siguiendo una regla fija.
• Regla de tres simple: cálculo que con 3 valores conocidos halla el valor desconocido x.
• Analogía limonada: si para 2 vasos usas 4 limones, para el doble de vasos usarás el doble de limones. Aplicas la proporción sin adivinar.

3. ¿Directa o inversa? La pregunta clave

• Pregúntate: si una magnitud aumenta, ¿qué le pasa a la otra?
• Directa: también aumenta. Van al mismo lado. Ejemplo: más cuadernos, más precio total. Si una se multiplica por 2, la otra también.
• Inversa: disminuye. Van en sentidos opuestos. Ejemplo: más obreros, menos días de trabajo. Si una se multiplica por 2, la otra se divide entre 2.

4. Método paso a paso

• Paso A - Ordena: pon cada magnitud en su columna y alinea x debajo del valor conocido de su misma magnitud.
• Paso B - Decide: define si es directa o inversa. Este paso decide la fórmula.
• Paso C - Plantea y calcula: aplica la fórmula que toca y opera con cuidado con las unidades.

5. Fórmulas

• Caso directo, si a corresponde a b, y c corresponde a x:

$$x = \frac{c \cdot b}{a}$$

En directa multiplicas en cruz.

• Caso inverso, con el mismo orden a corresponde a b, y c corresponde a x:

$$x = \frac{a \cdot b}{c}$$

En inversa multiplicas los dos valores del dato completo y divides entre el otro.

6. Ejemplos modelo

• Directo: 4 cuadernos corresponden a 20 soles, 7 cuadernos corresponden a x. Es directa porque más cuadernos es más precio.

$$x = \frac{7 \cdot 20}{4} = 35$$

Resultado: 35 soles. Tiene sentido: 7 es casi el doble de 4 y 35 es casi el doble de 20.

• Inverso: 6 obreros corresponden a 12 días, 9 obreros corresponden a x. Es inversa porque más obreros es menos tiempo.

$$x = \frac{6 \cdot 12}{9} = 8$$

Resultado: 8 días. Tiene sentido: con más gente el tiempo baja de 12 a 8.

7. En resumen para tu examen

• Ordena los datos, decide el tipo y recién opera.
• Directa: aumenta-aumenta, usa x igual a c por b entre a.
• Inversa: aumenta-disminuye, usa x igual a a por b entre c.
• Verifica que el resultado tenga lógica con las unidades y la proporción.