Formalización de Proposiciones

Traducir frases del español a letras y símbolos para pensar más rápido y sin confusiones.

1. ¿Qué significa formalizar?

• Formalizar = traducir. Cambias cada idea simple por una letra como $p$ y cada palabra de unión por un símbolo como $\land$.
• Así trabajas con frases como si fueran operaciones matemáticas.
• Analogía para recordar: Como en el chat escribes XD en vez de estoy riéndome mucho, aquí escribes símbolos cortos en vez de palabras largas.

2. Los 3 conceptos base

• Proposición: Oración que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos a la vez.
  • Ejemplo: llueve.
• Variable proposicional: Letra como $p$, $q$ o $r$ que representa una proposición simple.
  • Es como ponerle una inicial a cada idea.
• Conectivo lógico: Símbolo como $\land$ o $\to$ que une ideas.
  • Es el pegamento entre las letras.

3. Los 4 pasos para formalizar

Hazlos siempre en este orden, de lo fácil a lo difícil:

1. Busca las ideas simples.
   • Separa la frase en oraciones cortas que solas puedan ser verdaderas o falsas.
   • Ignora por un momento palabras como y, o, si... entonces.
2. Ponle una letra a cada idea.
   • Asigna $p$ a la primera, $q$ a la segunda, $r$ a la tercera, y así.
   • Anótalo como un diccionario.
3. Encuentra las palabras de unión.
   • Esas palabras te dicen qué símbolo usar. Usa la tabla de abajo.
4. Arma la fórmula con paréntesis.
   • Los paréntesis $( )$ agrupan lo que va junto.

4. Tabla de palabras clave → símbolos

• Dato clave: pero equivale a y. Solo le pone emoción, pero afirma las dos cosas a la vez, por eso es $\land$.

5. Ejemplo resuelto paso a paso

Si llueve y hace frío, entonces no saldré a jugar, pero sí estudiaré.

• Paso 1. Ideas simples:
  • llueve
  • hace frío
  • saldré a jugar
  • estudiaré
• Paso 2. Diccionario con letras:
  • $p$: llueve
  • $q$: hace frío
  • $r$: saldré a jugar
  • $s$: estudiaré
• Paso 3. Uniones detectadas:
  • y entre llueve y hace frío → $\land$

$$((p \land q) \to (\lnot r \land s))$$

• ¿Por qué? Sin paréntesis no sabrías si el entonces afecta solo a una parte o a todo. Primero se lee lo de adentro.

6. Cuidado con las trampas

• El no va pegado: No saldré a jugar no son dos ideas, es una sola negada: $\lnot r$.
• Si al inicio manda a lo lejos: Todo lo que está después del entonces es el segundo bloque del $\to$.
• Las comas ayudan: Donde hay coma o pero, casi siempre empieza un bloque nuevo.

En resumen

• Formalizar es traducir a $p$, $q$, $r$ y símbolos como $\land$.
• Orden: 1) separa ideas, 2) pon letras, 3) busca conectivo, 4) agrupa con $( )$.
• Usa la tabla para elegir entre $\lnot$, , , , y .

$$((p \land q) \to (\lnot r \land s))$$