Clasificación de las proposiciones: simples vs compuestas

Idea central: Clasificar es preguntar: ¿tiene pegamento o no?

Piensa en frutas: una manzana sola es simple. Un jugo de varias frutas es compuesto. En lógica pasa igual.

1. Conceptos previos para clasificar

• Proposición: Oración que puede ser verdadera o falsa, sin punto medio.
• Valor de verdad: Solo puede ser $V$ o $F$.
• Variable proposicional: Letra como $p$, $q$ o $r$ que representa una proposición simple. Es una etiqueta corta.
• Conectivo lógico: Palabra que une proposiciones. Es el pegamento. Ejemplos: no, y, o, si... entonces..., si y solo si.

Regla de oro: Si no hay conectivo → es simple. Si hay al menos 1 conectivo → es compuesta.

2. Proposiciones simples o atómicas

Son las piezas sueltas, las más básicas.

• No tienen ningún conectivo lógico dentro.
• No se pueden dividir en partes más pequeñas que sigan siendo proposiciones.
• Expresan 1 sola idea. Su valor es $V$ o $F$, nada más.

Ejemplos:

• $p$: "Lima es la capital del Perú."
• $q$: "El $2$ es un número par."
• $r$: "Hoy es miércoles."

3. Proposiciones compuestas o moleculares

Son piezas unidas con pegamento lógico.

• Tienen al menos $1$ conectivo lógico.
• Se forman con $1$ o más proposiciones simples.
• Su valor de verdad, $V$ o $F$, depende de sus partes.

Los 6 tipos principales

• Negación ($\sim$): no, no es cierto que. Ejemplo: $\sim p$: "No llueve."
• Conjuntiva ($\land$): y, pero, aunque. Ejemplo: $p \land q$: "Estudio y apruebo."
• Disyuntiva inclusiva ($\lor$): o (pueden pasar ambas). Ejemplo: : "Tomaré jugo o leche."

Caso en bloque:

$$(p \land q) \rightarrow r$$

Se lee: "Si $p$ y $q$, entonces $r$". Tiene $2$ conectivos: $\land$ y $\rightarrow$.

4. Ejemplo modelo: ¿Cómo clasificar?

Oración: "Si estudias, entonces aprobarás".

1. ¿Es proposición? Sí, porque puede ser $V$ o $F$. Afirma algo que se puede verificar.
2. Busca el pegamento. Sí hay: "Si... entonces..." ($\rightarrow$). Ya no puede ser simple.
3. Separa las piezas simples:
   • $p$: "Estudias."
   • $q$: "Aprobarás."
4. Escribe su forma lógica: $$

5. Resumen para el examen

• Las simples no tienen conectivos y expresan $1$ sola idea, como $p$.
• Las compuestas unen simples con conectivos como $\sim$, $\land$, $\lor$, $\Delta$, $$ y .