1. Definición en una frase

Un argumento es lógicamente válido cuando es imposible tener las premisas en verdad (V) y la conclusión en falso (F) al mismo tiempo.

• No importa si en la vida real son verdad o mentira.
• Solo importa esto: si las premisas fueran verdad, la conclusión tendría que ser verdad.

2. Vocabulario mínimo

• Proposición: frase que puede ser verdadera o falsa. Ejemplo: llueve.
• Premisa: proposición que tomas como punto de partida. Es tu supuesto.
• Conclusión: proposición a la que quieres llegar. Es tu resultado.
• Argumento: grupo de premisas más una conclusión. Es decir: con esto, llego a esto.
• Validez lógica: cualidad del argumento bien construido, donde la verdad pasa segura de las premisas a la conclusión.

3. Analogía para no olvidar: la licuadora

• La fruta que metes son las premisas.
• El jugo que sale es la conclusión.
• Que la licuadora funcione bien es la validez.

Si funciona bien y metes fruta buena, sale jugo bueno sí o sí. Si está rota, aunque metas fruta buena, puede salir cualquier cosa. La validez no revisa la fruta. Revisa la máquina.

4. Clave: validez no es verdad

• Verdad: si lo que se dice pasa en la realidad.
• Validez: si la forma del argumento obliga a la conclusión.

Ejemplo válido aunque sea falso en la realidad:

• Premisa 1: Todos los gatos vuelan.
• Premisa 2: Félix es un gato.
• Conclusión: Félix vuela.

Es válido, porque si fuera verdad que todos los gatos vuelan y que Félix es un gato, no habría forma de que Félix no vuele. Y al revés, puedes tener frases verdaderas en un argumento inválido si la conclusión no se desprende de las premisas.

Regla de oro: la validez mira la forma, no el tema.

Forma típica con dos premisas:

$$(P_{1} \land P_{2}) \rightarrow C$$

Se lee: si P1 y P2 son verdad, entonces C tiene que ser verdad. Es válido cuando nunca permite el caso premisas V y conclusión F.

5. Cómo comprobar la validez en 3 pasos

1. Supón que todas las premisas son verdad, aunque sean raras.
2. Intenta imaginar un caso donde, aun así, la conclusión sea falsa.
3. Decide:

• Si ese caso es imposible, es válido.
• Si encuentras aunque sea un caso así, llamado contraejemplo, es inválido.

6. Ejemplo modelo

Argumento válido:

• Premisa 1: Si llueve, la pista se moja. ($P \rightarrow Q$)
• Premisa 2: Llueve. ($P$)
• Conclusión: La pista se moja. ($Q$)

Supón $P$ en V y $P \rightarrow Q$ en V. Tabla del condicional:

La única fila con P en V y condicional en V es la primera, donde Q es V. No puedes tener Q en F sin romper el supuesto. Como no hay contraejemplo, es válido. Su forma se llama Modus Ponens:

$$(P \rightarrow Q) \land P \models Q$$

Contraste inválido:

• Premisa 1: Si llueve, la pista se moja. ($P \rightarrow Q$)
• Premisa 2: La pista está mojada. ($Q$)
• Conclusión: Llueve. ($P$)

Supón premisas en V. Sí hay caso con P en F, Q en V y condicional en V. Contraejemplo: alguien regó la pista. Hay premisas V con conclusión F, por eso es inválido.

7. Para recordar

• Válido = imposible premisas V con conclusión F.
• La validez cuida la forma, no si el tema es real.
• Puede ser válido aunque hable de cosas falsas.
• Puede ser inválido aunque sus frases sean verdaderas.
• Para demostrar invalidez basta un solo contraejemplo.