Polinomios homogéneos

1. Definición clave

• Un polinomio homogéneo es aquel donde todos sus términos tienen el mismo grado absoluto.
• A ese valor común se le llama grado de homogeneidad.

2. Lo que tienes que medir

• Término: cada pedacito que se suma o se resta en el polinomio.
• Grado absoluto (GA): suma de los exponentes de sus letras. No importa el coeficiente.
• Si el término es $x^{a}y^{b}z^{c}$, entonces $GA = a+b+c$.

Ejemplos rápidos de GA:

• $3x^{2}y^{3}$ → $GA = 2+3 = 5$

3. ¿Cuándo es homogéneo?

• Calcula el GA de cada término uno por uno.
• Compara los valores:
  • Si todos son iguales → Sí es homogéneo.
  • Si uno es distinto → No es homogéneo.

Ejemplos comparativos:

• $P(x,y)=x^{3}+2xy^{2}-5y^{3}$ → GA: 3, 3, 3 → Sí, de grado 3.

4. Truco típico de examen

• Iguala todos los grados al mismo número y despeja.
• Ejemplo: $Q(x,y)=x^{m+2}+3x^{4}y-5y^{5}$:

5. Ideas para recordar

• Homogéneo = GA parejos en todos los términos.
• GA = suma de exponentes.
• Procedimiento: separa términos, calcula GA, compara y concluye.