Logaritmos - Resumen de Estudio

1. Definición clave

• $\log_{b} x = n$ significa exactamente lo mismo que $b^{n} = x$.
• Se lee: el logaritmo en base $b$ de $x$ es $n$.
• El logaritmo pregunta: ¿a qué potencia elevo $b$ para obtener $x$?

2. Vocabulario mínimo

• Potencia: multiplicación repetida. Ejemplo: $2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
• Base: el número que se multiplica. En $2^{3} = 8$, la base es .

3. Ejemplos directos

• $\log_{2} 2 = 1$ porque $2^{1} = 2$.
• $$ porque .

4. ¿Qué números están permitidos?

• Base $b$: debe ser positiva y distinta de $1$. Es decir, $b > 0$ y $b \ne 1$.
• Argumento : debe ser positivo. Es decir, .

5. Propiedades más útiles

• Todas usan la misma base $b$:
• $\log_{b} 1 = 0$, porque $b^{0} = 1$.

6. Bases con nombre propio

• Logaritmo decimal: base $10$. Se escribe $\log_{10} x$ o $\log x$.
• Logaritmo natural: base $e$. Se escribe o . Con .

7. Ejemplo modelo

• Calcular $N = \log_{2} 32 + \log_{3} 27 - \log_{10} 1000$:

8. En resumen

• $\log_{b} x$ busca la potencia $n$ tal que $b^{n} = x$.