Resolución de triángulos rectángulos

1. ¿Qué significa resolver?

• Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto de $90°$.
• Hipotenusa: lado más largo, siempre frente al ángulo recto.
• Cateto: cada uno de los otros dos lados, los que forman el ángulo recto.
• Ángulo agudo: menor que $90°$. Todo triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos.
• Resolver: encontrar todos los lados y ángulos desconocidos a partir de dos datos bien elegidos.

Idea clave: escalera apoyada en la pared. La escalera es la hipotenusa, la pared y el suelo son los catetos. Si sabes el largo y el ángulo con el suelo, sabes la altura. Eso es resolver.

2. Nombres fijos del triángulo

• Ángulo recto: $C = 90°$
• Ángulos agudos: $A$ y $B$
• Lado frente a $A$: $a$
• Lado frente a $B$:

3. Las tres herramientas para resolver

Herramienta 1: Los ángulos se compensan

• $A + B + C = 180°$
• Como $C = 90°$: $A + B = 90°$

Herramienta 2: Pitágoras

• $a^{2} + b^{2} = c^{2}$
• Si conoces dos lados, puedes hallar el tercero.
• Úsala también para comprobar al final.

Herramienta 3: Razones trigonométricas

• Opuesto: cateto enfrente del ángulo.
• Adyacente: cateto que toca al ángulo.
• $\sin(A) = a / c$: opuesto entre hipotenusa
• $\cos(A) = b / c$: adyacente entre hipotenusa
• $\tan(A) = a / b$: opuesto entre adyacente

4. Método en tres pasos

1. Mira qué tienes: ¿dos lados? ¿un lado y un ángulo?
2. Elige la herramienta:
   • De ángulo a ángulo: usa $A + B = 90°$
   • Si mezclas ángulo y lados: usa $\sin$, $\cos$ o $\tan$
   • Si solo tienes lados: usa $$

• Casos más comunes:
  • Sabes hipotenusa $c$ y ángulo $A$.
  • Sabes un cateto y un ángulo.
  • Sabes dos lados.

5. Ejemplo exprés

• Datos: rectángulo en $C$, con $c = 10$ y $A = 35°$.
• Paso 1 - Halla $B$: $B=90\mathrm{°}-35\mathrm{°}=55$

En resumen

• Resolver es completar partes escondidas con solo dos datos.
• Usa $A + B = 90°$ para pasar de un agudo al otro.
• Usa $\sin$, $\cos$ y $\tan$ para conectar ángulos con lados.
• Usa $a^2+{}^{}$ cuando conoces dos lados o para comprobar.