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Resumen: Radicación en N - Resumen de Estudio · Formatom
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Radicación en N - Resumen de Estudio
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Radicación en N: Recupera la base
1. ¿Qué es?
La radicación es lo contrario de la potencia.
Si la potencia multiplica un número varias veces, la raíz dice qué número se multiplicó.
Ejemplo: Si
3
2
=
9
3^{2} = 9
3
2
=
9
, entonces
9
=
3
\sqrt{9} = 3
9
=
3
.
Analogía: patio cuadrado de 36 losetas. Como
6
×
6
=
36
6 \times 6 = 36
6
×
6
=
36
, el lado tiene 6 losetas. Es decir,
36
=
6
\sqrt{36} = 6
36
=
.
Idea clave: la potencia construye el cuadrado, la raíz recupera el lado.
2. Partes de la radicación
Radicación:
operación que, conociendo el resultado y cuántas veces se multiplicó la base, recupera esa base.
Radical:
símbolo
\sqrt{}
donde se escribe la operación.
Radicando
a
a
a
:
número dentro del radical, el total ya construido. En
36
=
6
\sqrt{36}=6
, es 36.
3. Regla de oro en N
En
N
\mathbb{N}
N
solo trabajamos con números naturales.
La raíz solo existe en
N
\mathbb{N}
N
si el radicando es
potencia perfecta
.
Potencia perfecta:
número que sí se puede obtener como
b
n
b^{n}
b
n
con
b
b
b
natural.
Ejemplos clave:
36
36
es cuadrado perfecto porque
→
.
4. Método en 3 pasos
Ejemplo:
64
3
\sqrt[3]{64}
3
64
Traduce a potencia:
busca
b
b
b
natural con
b
3
=
64
.
5. Dos atajos que ahorran tiempo
Raíz de potencia igual:
b
n
n
=
b
\sqrt[n]{b^{n}} = b
n
b
n
=
b
.
¡Recuerda!
a
n
=
b
\sqrt[n]{a}=b
n
a
=
b
significa
b
n
=
a
b^{n}=a
b
.
Comentarios
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6
36
=
6
Índice
n
n
n
:
numerito que indica cuántas veces se multiplicó la base. Se escribe arriba a la izquierda:
a
n
\sqrt[n]{a}
n
a
. Si es 2, no se escribe:
36
\sqrt{36}
36
significa
36
2
\sqrt[2]{36}
2
36
.
Raíz
b
b
b
:
resultado buscado, la base que se repitió. En
36
=
6
\sqrt{36}=6
36
=
6
, es 6.
Definición:
a
n
=
b
\sqrt[n]{a} = b
n
a
=
b
si y solo si
b
n
=
a
b^{n} = a
b
n
=
a
, con
a
,
b
,
n
a, b, n
a
,
b
,
n
naturales y
n
≥
2
n \ge 2
n
≥
2
.
Truco mental:
mira el radical como pregunta:
a
n
\sqrt[n]{a}
n
a
pregunta ¿qué
b
b
b
natural cumple
b
n
=
a
b^{n} = a
b
n
=
a
?
Ejemplo guía:
64
3
=
4
\sqrt[3]{64}=4
3
64
=
4
porque índice 3, radicando 64, raíz 4, ya que
4
3
=
64
4^{3}=64
4
3
=
64
.
36
6
2
=
36
6^{2}=36
6
2
=
36
36
=
6
\sqrt{36}=6
36
=
6
64
64
64
es cubo perfecto porque
4
3
=
64
4^{3}=64
4
3
=
64
→
64
3
=
4
\sqrt[3]{64}=4
3
64
=
4
.
20
20
20
no es cuadrado perfecto porque ningún
b
b
b
cumple
b
2
=
20
b^{2}=20
b
2
=
20
→
20
\sqrt{20}
20
no existe en
N
\mathbb{N}
N
.
Para recordar: sin potencia perfecta, no hay raíz natural. En
N
\mathbb{N}
N
es exacta o no existe.
b^{3}=64
b
3
=
64
Prueba ordenadamente:
1
3
=
1
1^{3}=1
1
3
=
1
,
2
3
=
8
2^{3}=8
2
3
=
8
,
3
3
=
27
3^{3}=27
3
3
=
27
,
4
3
=
64
4^{3}=64
4
3
=
64
.
Confirma y responde:
como
4
×
4
×
4
=
64
4 \times 4 \times 4 = 64
4
×
4
×
4
=
64
, entonces
64
3
=
4
\sqrt[3]{64}=4
3
64
=
4
. Con
5
3
=
125
5^{3}=125
5
3
=
125
ya te pasas, confirma que 4 es la única respuesta.
Ej:
7
2
=
7
\sqrt{7^{2}} = 7
7
2
=
7
y
5
3
3
=
5
\sqrt[3]{5^{3}} = 5
3
5
3
=
5
.
Raíz de raíz:
a
n
m
=
a
m
×
n
\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \times n]{a}
m
n
a
=
m
×
n
a
.
Ej:
81
=
81
4
=
3
\sqrt{\sqrt{81}} = \sqrt[4]{81} = 3
81
porque
.
n
=
a
Índice = veces que se multiplica, radicando = total, raíz = base.
Solo hay respuesta en
N
\mathbb{N}
N
si hay potencia perfecta.
Para calcular: traduce, prueba y verifica.
=
4
81
=
3
3
4
=
81
3^{4}=81
3
4
=
81
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