Idea central

El método de reducción hace desaparecer una incógnita sumando las dos ecuaciones.

• Dejas esa incógnita con el mismo número en ambas ecuaciones, pero con signo contrario.
• Al sumar, esa incógnita se vuelve 0 y se cancela.
• Solo te queda la otra incógnita para resolver.

1. Palabras que debes conocer

• Sistema de ecuaciones: grupo de igualdades que deben cumplirse al mismo tiempo. Trabajamos con dos ecuaciones y dos incógnitas, $x$ y $y$.
• Incógnita: letra de valor desconocido, como $x$ o $y$.
• Coeficiente: número que multiplica a la incógnita. En $2x$ es 2. En $-3y$ es -3.
• Solución: par de valores para $x$ y para $y$ que cumple las dos ecuaciones a la vez.

2. Piensa en una balanza equilibrada

• Sumar ecuaciones es sumar izquierda con izquierda y derecha con derecha. La igualdad se mantiene.
• Si en una ecuación tienes $3y$ y en la otra tienes $-3y$, es como poner 3 kilos y quitar 3 kilos: el resultado es 0.
• Eso es reducir: la $y$ desaparece.

3. El método en 4 pasos

1. Elige qué incógnita eliminar: mira $x$ y $y$ y elige la más fácil de igualar.
2. Iguala los coeficientes: multiplica toda una ecuación, o las dos si hace falta, por el número adecuado para lograr el mismo número con signo contrario. Multiplicar por un número distinto de cero no cambia la solución.
3. Suma para eliminar: suma las izquierdas y suma las derechas. La incógnita igualada se cancela.
4. Resuelve, reemplaza y comprueba: resuelve la ecuación con una sola incógnita, reemplaza ese valor en una ecuación inicial para hallar la otra, y comprueba en la ecuación que no usaste.

Guía rápida

• $3y$ y $-3y$ -> Suma -> queda 0 y la $y$ desaparece.
• $5x$ y $5x$ -> Resta -> queda 0 y la $x$ desaparece.

4. Ejemplo modelo

• Ecuación 1: $2x + 3y = 12$

• Ecuación 2: $3x - y = 7$

• A. Elegimos eliminar $y$: coeficientes 3 y -1. Con solo multiplicar una ecuación los igualamos. Es el camino corto.

En resumen

• Iguala una incógnita con el mismo número y signo contrario.
• Suma las ecuaciones para cancelarla y resuelve la ecuación resultante.
• Reemplaza el valor hallado para obtener la otra incógnita.
• Comprueba siempre el par final en la ecuación que no usaste.